第五章固體電子論基礎(參考版)
2025-06-28 03:27本頁面
【正文】 8 / 8。開]金屬LiNaKCuAgAuBeMgCaγ實驗γ理論金屬BaZnCdAlInTlFeCoNiγ實驗γ理論從表中看出，有不少金屬的與實驗的符合得很好，但對過渡金屬則無法用自由電子模型來計算γ值。表51給出實驗測得的值及用自由電子模型計算得到的值。在液氦溫度下與大小可以相比。當溫度TΘD時，晶格振動的熱容由（3521）給出，即……………………………………………………………………（5133）其中。從圖52可以看出，當溫度從0K上升到TK時，費米分布函數(shù)僅在附近幾個的范圍內(nèi)有所變化。上式（5132）表明，電子的熱容與溫度成正比，但由于，所以，電子氣的熱容是比較小的。此時電子的平均動能由下式給出…………………………（5129）上式中，而F3/2（α）可由n=3/2代入（5127）求出：總之，……………………………………………………（5130）若以代表（5130）式中方括號中的，并以（5128）式代入，可以得到：…………………………………………………………………………（5131）這就是溫度為TK時電子平均動能的表達式，式中第一項是T=0K時電子的平均動能，第二項是與溫度有關的熱激發(fā)能。能量等于費米能EF的等能面稱為費米面。由于kBTEF0，所以，EF與EF0數(shù)值很接近。以（5117）和（5118）式代入（5119）式，得到：……………………………………………………………（5124） 令，則（5124）式可寫為：……………………………………………………………………（5125）其中…………………………………………………………………………（5125）這是費米積分，費米積分的一般形式為：這類積分一般不可能用解析方法求解，通常采用級數(shù)展開法，對α在某些區(qū)間求得近似解。這里圖512（a）描繪了f(E)—E的關系曲線。原因在于電子服從泡利原理，每個本征態(tài)只能由自旋相反的兩個電子占據(jù)，因此，即使在絕對零度時，也不可能發(fā)生所有電子都集中在最低能態(tài)上的情況。因此，電子的平均動能也具有幾個到幾十個電子伏的數(shù)量級。電子的平均動能由下式給出：………………………………………………………（5123）上式是利用了（5122）式而得到的結果?？梢?，就是以
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