第五章概率基礎(chǔ)(參考版)
2024-10-28 14:16本頁(yè)面
【正文】 這時(shí)，由條件概率可知， )()()()()|()()( BPAPAPBPBAPBPABP ??? 解 設(shè) A={ 甲炮擊中敵機(jī) } ， B ={ 乙炮擊中敵機(jī) } ， C { }= AB ?＝ 敵 機(jī) 被 擊 中； 因?yàn)?A 與 B 相互獨(dú)立，所以，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B P A P B P A P B? ? ? ? ? ?0 . 9 0 . 8 0 . 9 0 . 8 0 . 9 8? ? ? ? ? 例 兩門高射炮彼此獨(dú)立的射擊一架敵機(jī)，設(shè)甲炮擊中敵機(jī)的概率為 ，乙炮擊中敵機(jī)的概率為，求敵機(jī)被擊中的概率？ 。 解 設(shè)事件 A ={ 第一件取正品 } ； 事件 B ={ 第二件取次品 } 。 ( ) ( ) 0 . 4B A P A B P B? ? ?按 照 題 意 ， P(A)=又 由 于 ， 因 此. 由條件概率定義 )()()|( ???APABPABP ? 設(shè) A、 B∈Ω ， P（ A） 0,則 ? P(AB)＝ P(A)P(B|A). 上式就稱為事件 A、 B的概率乘法公式 。因此，如從乙市出差到甲市，又適逢乙市下雨，那么最好攜帶雨具。 d l x ?M ?x d/2 0 ?,0 2dx? ? ???? ? ? ? ?????＝ （ ， x):0, 0 , 0 sin22dlxx? ? ? ?? ? ? ? ? ?A ＝ （ ， x):0從而， 0si n()2()()2ldA m A lPAdmd?????????的 度 量 2＝ ＝ ＝的 度 量? 應(yīng)用： ? 歷史上不少學(xué)者用此來(lái)計(jì)算 近似值。而 Ω的長(zhǎng)度為 60(單位 :分 )。設(shè)事件 A=“等待時(shí)間不超過(guò) 10分鐘 ” ，則導(dǎo)致事件 A發(fā)生的樣本點(diǎn)是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻處于區(qū)間 [50，60]上的任一點(diǎn)。 ： 設(shè)幾何概型的樣本空間可表示成有度量的區(qū)域，記為 ，事件 A所對(duì)應(yīng)的區(qū)域記為 A，則定義事件 A的概率為： 第六節(jié) 幾何概型 ()()()mAPAm? ??A 的 度 量 ＝的 度 量（一）幾何概型的定義 ?? 例 某人發(fā)現(xiàn)他的表停了，他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，試求它等待的時(shí)間不超過(guò) 10分鐘的概率。 ? A＝ {（正、反）（反、正） } ? 所以，概率 P=2/4＝ 例：有三個(gè)子女的家庭，設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等，則至少有一個(gè)男孩的概率是多少 ? ? 解：設(shè) H=“某個(gè)孩子是男孩 ” ， A=“至少有一個(gè)男孩 ” ? 試驗(yàn)所有結(jié)果為： {HHH， HHT， HTH， THH， HTT， TTH， THT， TTT} ? 事件 A={HHH， HHT， HTH， THH， HTT， TTH， THT} ? 從而 ， n=8， m=7 ? P(A) = m/n= 7/8 ：若一個(gè)試驗(yàn)具有兩個(gè)特征： （ 1）每次試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)，且全體可以用一個(gè)有度量的 幾何區(qū)域來(lái)表示 （ 2）每次試驗(yàn)的各種結(jié)果等可能的。 設(shè)在古典概型中，試驗(yàn) E共有 n個(gè)基本件， 事件 A包含了 m個(gè)基本事件，則事件 A的概率為 nmAP ?)( 二、概率的古典定義 例：任意投擲兩枚均勻的硬幣，求 A＝ “ 恰好發(fā)生一個(gè)正面向上 ”
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