第五章概率基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-10-15 14:16本頁面
【導(dǎo)讀】為研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性，往往進行試驗。一般的事件由基本事件復(fù)合而成。20世紀，馮.米澤斯開始用集合論研究事件。成的集合，記為。例1：擲一枚硬幣，考察出現(xiàn)向上的面，試驗的可能結(jié)果有：。稱事件A與B相等,記為A=B.“事件A與B至少有一個發(fā)。設(shè)A，B為兩事件,若。一個孕婦生男生女偶然，但是就整個國家和大城市而言，全決定于事件本身的結(jié)果，是先于試驗客觀存在的。2概率的統(tǒng)計定義只是描述性的。
【正文】 市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄知道一年中雨天的比例占 20％，乙市占 14％，兩地同時下雨占 12％，試求： （ 1）甲市下雨的條件下，乙市出現(xiàn)雨天的概率 （ 2）乙市出現(xiàn)雨天的條件下，甲市下雨的概率 （ 3）甲市或乙市下雨的概率 ? 解：記 A=“甲市出現(xiàn)雨天 ” ， B=“乙市出現(xiàn)雨天 ” ? 根據(jù)題意， P(A)=， P(B)=， P(AB)= ? 從而，在乙市下雨的條件下，甲市有 ％的可能要下雨，可能性很大。因此，如從乙市出差到甲市，又適逢乙市下雨，那么最好攜帶雨具。 ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) P ABP B APAP ABP A BPBP A B P A P B P AB? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?例 設(shè)某種動物有出生起活 20 歲以上的概率為 80% ，活25 歲以上的概率為 40 % . 如果現(xiàn)在有一個 20 歲的這種動物，問它能活 25 歲以上的概率？ 解： 設(shè)事件 A= { 能活 20 歲以上 } ； 事件 B= { 能活 25 歲以上 } 。 ( ) ( ) 0 . 4B A P A B P B? ? ?按 照 題 意 ， P(A)=又 由 于 ， 因 此. 由條件概率定義 )()()|( ???APABPABP ? 設(shè) A、 B∈Ω ， P（ A） 0,則 ? P(AB)＝ P(A)P(B|A). 上式就稱為事件 A、 B的概率乘法公式 。 ? 上式還可推廣到三個事件的情形： ? P(ABC)＝ P(A)P(B|A)P(C|AB). ? 一般地，有下列公式： ? P(A1A2…A n)＝ (A1)P(A2|A1)...P(An|A1…A n－ 1 ) 二、乘法公式 例 在一批由 90 件正品，３件次品組成的產(chǎn)品中 , 不放回接連抽取兩件產(chǎn)品，問第一件取正品，第二件取次品的概率。 解 設(shè)事件 A ={ 第一件取正品 } ； 事件 B ={ 第二件取次品 } 。 90 3( ) ( )93 92P A P B A ?按 題 意 ， ＝ ， 由乘法公式 9239390)|()()( ???? ABPAPABP 第八節(jié) 事件的獨立性 一、 事件的獨立性 設(shè) A ， B 是兩個事件，一般而言)|()( BAPAP ?，這表示事件 B 的發(fā)生對事件 B 的發(fā)生概率有影響，只有當(dāng) P(B) ＝ P (B|A) 時才可以認為 A 的發(fā)生與否對 B 的發(fā)生毫無影響，這是就稱兩事件是獨立的。 這時，由條件概率可知， )()()()()|()()( BPAPAPBPBAPBPABP ??? 解 設(shè) A={ 甲炮擊中敵機 } ， B ={ 乙炮擊中敵機 } ， C { }= AB ?＝ 敵 機 被 擊 中； 因為 A 與 B 相互獨立，所以，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B P A P B P A P B? ? ? ? ? ?0 . 9 0 . 8 0 . 9 0 . 8 0 . 9 8? ? ? ? ? 例 兩門高射炮彼此獨立的射擊一架敵機，設(shè)甲炮擊中敵機的概率為 ，乙炮擊中敵機的概率為，求敵機被擊中的概率？
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