數(shù)列同步練習(xí)及詳解答案(參考版)
2025-06-28 02:18本頁面
【正文】 2n－3 7．180 8．a(chǎn)n＝ 9． 10．a(chǎn)n＝(n∈N*)提示：10．由(n＋1)a－na＋an＋1an＝0，得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0，因為an＞0，所以(n＋1)an＋1－nan＝0，即，所以.三、解答題11．S13＝156.12．(1)∵點(an，an＋1＋1)在函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上，∴an＋1＋1＝2an＋1，即an＋1＝2an.∵a1＝1，∴an≠0，∴＝2，∴{an}是公比q＝2的等比數(shù)列，∴an＝2n－1.(2)Sn＝.(3)∵＝Sn＝2n－1，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝＝2n＋1－n－2.13．當(dāng)n＝1時，由題意得S1＝3a1＋2，所以a1＝－1；當(dāng)n≥2時，因為Sn＝3an＋2，所以Sn－1＝3an－1＋2；兩式相減得an＝3an－3an－1，即2an＝3an－1.由a1＝－1≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項a1＝－1，公比q＝的等比數(shù)列.所以an＝－()n－1．14．(1)設(shè)第n年所需費用為an(單位萬元)，則a1＝12，a2＝16，a3＝20，a4＝24．(2)設(shè)捕撈n年后，總利潤為y萬元，則y＝50n－[12n＋4]－98＝－2n2＋40n－98．由題意得y＞0，∴2n2－40n＋98＜0，∴10－＜n＜10＋.∵n∈N*，∴3≤n≤17，即捕撈3年后開始盈利.(3)∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，∴當(dāng)n＝10時，y最大＝102．即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8＝110(萬元).15．(1)由an＝f(－)，得(an＋1＞0)，∴{}為等差數(shù)列，∴＝＋(n－1)qj－4＝.數(shù)列求和同步練習(xí)測試題一、選擇題1．B 2．A 3．B 4．A 5．C提示：1．因為a5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a4)q4＝124＝16，所以S8＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＝1＋16＝17.2．參考測試四第14題答案.3．由通項公式，得a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝－2，所以S100＝50(－2)＝－100.4．.5．由題設(shè)，得an＋2－an＝3，所以數(shù)列{a2n－1}、{a2n}為等差數(shù)列，前100項中奇數(shù)項、偶數(shù)項各有50項，其中奇數(shù)項和為501＋3＝3725，偶數(shù)項和為502＋3＝3775，所以S100＝7500.二、填空題6． 7． 8．(4n－1)9． 10．提示：6．利用化簡后再求和.8．由an＋1＝2an，得，∴＝4，故數(shù)列{a}是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列求和公式求和.10．錯位相減法.三、解答題11．由題意，得an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，是遞增數(shù)列.∴an＝－11＋2(n－1)＝2n－13，由an＝2n－13＞0，得n＞.所以，當(dāng)n≥7時，an＞0；當(dāng)n≤6時，an＜0.當(dāng)n≤6時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－[n(－11)＋2]＝12n－n2；當(dāng)n≥7時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－a6＋a7＋a8＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an)－2(a1＋a2＋…＋a6)＝n(－11)＋2－2[6(－11)＋2]＝n2－12n＋72.Sn＝(n∈N*).12．(1)∵f(1)＝n2，∴a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2. ①所以當(dāng)n＝1時，a1＝1；當(dāng)n≥2時，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝(n－1)2 ②①－②得，an＝n2－(n－1)2＝2n－1.(n≥2)因為n＝1時，a1＝1符合上式.所以an＝2n－1(n∈N*).(2).13．因為.所以.14．(1)an＝2n；(2)因為bn＝2nxn，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝2x＋4x2＋…＋2nxn.當(dāng)x＝0時，Sn＝0；當(dāng)x＝1時，Sn＝2＋4＋…＋2n＝＝n(n＋1)；當(dāng)x≠0且x≠1時，Sn＝2x＋4x2＋…＋2nxn，xSn＝2x2＋4x3＋…＋2nxn＋1；兩式相減得(1－x)Sn＝2x＋2x2＋…＋2xn－2nxn＋1，所以(1－x)Sn＝2－2nxn＋1，即.綜上，數(shù)列{bn}的前n項和數(shù)列綜合問題同步練習(xí)測試題一、選擇題1．B 2．A 3．B 4．A 5．B提示：5．列出數(shù)列{an}前幾項，知數(shù)列{an}為：0，－，0，－，0….不難發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，即a1＝a4＝a7＝…＝a3m－2＝0；a2＝a5＝a8＝…＝a3m－1＝－；a3＝a6＝a9＝…＝a3m＝.所以a20＝a2＝－.二、填空題6． 7．85 8．512 9．n2－n＋2 10．2[1－()n]三、解答題11．(1).(2)當(dāng)n＝1時，由題意得a1＝5S1－3，所以a1＝；當(dāng)n≥2時，因為an＝5Sn－3，所以an－1＝5Sn－1－3；兩式相減得an－an－1＝5(Sn－Sn－1)＝5an，即4an＝－an－1.由a1＝≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項a1＝，公比q＝－的等比數(shù)列.所以(3)a1＋a3＋…＋a2n－1＝.12．由a2或177。f(an)＝2(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式.13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范圍；(2)指出S1，S2，…，S12中哪個值最大，并說明理由.Ⅲ 拓展訓(xùn)練題14．甲、以后每分鐘比前
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