數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程(第二版)課后習(xí)題答案(參考版)
2025-06-27 21:25本頁(yè)面
【正文】 【解】令：，先求A1。方程組（1）的高斯賽德爾迭代：，迭代收斂。方程組（1）的高斯賽德爾迭代：，迭代收斂。（，題6）加工上述題5的方程組，比如調(diào)換方程組的排列順序，以保證迭代過程的收斂性。（2）雅可比迭代：，,不收斂。（，題5）分別用雅可比迭代與高斯賽德爾迭代求解下列方程組：（1）（2）【解】（1）雅可比迭代： ，,不收斂?！窘狻浚?）雅可比迭代公式： (1) ，迭代收斂?！窘狻繗W先寫出高斯賽德爾迭代：引入松弛因子，得將方程組（1）代入（2），并化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果見下表。高斯賽德爾迭代公式：，迭代計(jì)算結(jié)果列于下表?！窘狻?雅可比迭代公式：，迭代計(jì)算結(jié)果列于下表。，可見該迭代公式具有二階收斂性?！咀C明】（1）設(shè)：，則，對(duì)任意，牛頓迭代公式 （2）由以上迭代公式，有：。kxk|xkxk1|kxk|xkxk1|1N3N2N4Y 因?yàn)?，所以。kxk|xkxk1|kxk|xkxk1|1N3Y2N 因?yàn)?，所以。故。一階導(dǎo)數(shù)， 根據(jù)壓縮映像定理，迭代公式對(duì)任意初值均收斂。證畢（，題4）證明迭代過程對(duì)任意初值均收斂于。【證明】設(shè)：，則當(dāng)時(shí)，且一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)， ，所以迭代過程對(duì)均收斂。（，題2）證明方程有且僅有一實(shí)根。【解】 四階經(jīng)典的龍格庫(kù)塔方法公式：；列表求得如下：nxnyn012 迭代法及收斂定理（，題1）試取，用迭代公式，求方程的根，要求準(zhǔn)確到。計(jì)算結(jié)果見下表。（，題7）用改進(jìn)的歐拉方法求解上述題2，并比較計(jì)算結(jié)果。并與精確解比較計(jì)算結(jié)果?！窘狻繗W拉格式：；化簡(jiǎn)后，計(jì)算結(jié)果見下表。 Euler格式（，題1）列出求解下列初值問題的歐拉格式，??；，取；【解】 （1）； （2）。在時(shí)反而誤差增大的原因是與很接近，直接相減會(huì)造成有效數(shù)字的嚴(yán)重?fù)p失?？梢姴介L(zhǎng)h越小，截?cái)嗾`差亦越小?！窘狻恳阎萌c(diǎn)公式計(jì)算微商：，用余項(xiàng)表達(dá)式計(jì)算誤差（，習(xí)題26）設(shè)，分別取步長(zhǎng)，用中點(diǎn)公式（52）計(jì)算的值，令中間數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后第6位。（2）用復(fù)化辛普生法， ，截?cái)嗾`差表達(dá)式為：；依題意，要求，即，可取，劃分8等分。 梯形公式和Simpson公式（，習(xí)題9）設(shè)已給出的數(shù)據(jù)表，xf(x) 00 34 52 66 59分別用復(fù)化梯形法與
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