【正文】 S′系相對S系沿軸運(yùn)動，在S系中觀測者測得米尺與軸夾角為45． 試求：(1)S′系和S系的相對運(yùn)動速度.(2)S系中測得的米尺長度． 解: (1)米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對沿方向運(yùn)動，設(shè)速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測得米尺長度為題114圖(c表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經(jīng)過多少時間相遇?解: 測得相遇時間為 測得的是固有時∴  ， ， ，或者，測得長度收縮，115 觀測者甲乙分別靜止于兩個慣性參考系和中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔為 4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為 5s．求：(1) 相對于的運(yùn)。問此時透射光與之比為多少?解：由馬呂斯定律∴ 1017 ，其反射光是完全偏振光．試求：(1)入射角等于多少?(2)折射角為多少?解：(1)∴(2) 1018 利用布儒斯特定律怎樣測定不透明介質(zhì)的折射率?若測得釉質(zhì)在空氣中的起偏振角為58176。范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)．解：(1)由式對應(yīng)于與處滿足：得 (2)因第四級缺級，故此須同時滿足解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當(dāng)，對應(yīng)∴ 因，缺級，所以在范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為共條明條紋(在處看不到)．1016 使自然光通過兩個偏振化方向夾角為60176。103 用劈尖干涉來檢測工件表面的平整度，當(dāng)波長為的單色光垂直入射時,觀察到的干涉條紋如題125圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點恰與左鄰的直線部分的連線相切．試說明工件缺陷是凸還是凹?并估算該缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的．故各級等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲．按題意，每一條紋彎曲部分的頂點恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當(dāng)于條紋向棱邊移動了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為，這也是工件缺陷的程度． 題103圖 104 在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=，縫屏間距＝，試求：(1)，計算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離． 解: (1)由知，∴ (2) 105 在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置．若入射光的波長為5500，求此云母片的厚度．解: 設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意 ∴ 106 白光垂直照射到空氣中一厚度為3800 的肥皂膜上，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解: 由反射干涉相長公式有 得 , (紅色), (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色．由透射干涉相長公式 所以 當(dāng)時， =5054 (綠色)故背面呈現(xiàn)綠色．107 在折射率==，如果此膜適用于波長=5500 的光，問膜的厚度應(yīng)取何值?解: 設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即∴ 令，得膜的最薄厚度為．當(dāng)為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求．108當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時，第十個亮環(huán)的直徑由＝102m變?yōu)椋?02m，求液體的折射率．解: 由牛頓環(huán)明環(huán)公式 兩式相除得，即 109 利用邁克耳遜干涉儀可測量單色光的波長．時，觀察到干涉條紋移動數(shù)為1024條，求所用單色光的波長．解: 由 得 1010 什么叫半波帶?單縫衍射中怎樣劃分半波帶?對應(yīng)于單縫衍射第3級明條紋和第4級暗條紋，單縫處波面各可分成幾個半波帶?答：半波帶由單縫、首尾兩點向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來劃分．對應(yīng)于第級明紋和第級暗紋，單縫處波面可分成個和個半波帶．∵由 1011 若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會有不同的衍射角．問(1)零級明條紋能否分開不同波長的光?(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長的光分開程度與什么因素有關(guān)?解：(1)零級明紋不會分開不同波長的光．因為各種波長的光在零級明紋處均各自相干加強(qiáng)．(2)可見光中紅光的衍射角最大，因為由，對同一值，衍射角．1012 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長．解：單縫衍射的明紋公式為 當(dāng)時，時，重合時角相同，所以有得 1013 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=，縫后凸透鏡的焦距f=，觀察屏幕上形成的衍射條紋．；求：(1)入射光的波長；(2)P點處條紋的級數(shù)；(3)從P點看，對該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個半波帶?解：(1)由于點是明紋，故有，由故當(dāng) ，得，得(2)若，則點是第級明紋；若，則點是第級明紋．(3)由可知，當(dāng)時，單縫處的波面可分成個半波帶；當(dāng)時，單縫處的波面可分成個半波帶．1014 用的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級明條紋?解： 由知，最多見到的條紋級數(shù)對應(yīng)的,所以有，即實際見到的最高級次為.1015 波長的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級缺級．求：(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90176。h1的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個600 Hz的汽笛聲，若聲速為340 ms1，求汽車的速率．解: 設(shè)汽車的速度為，汽車在駛近車站時，車站收到的頻率為 汽車駛離車站時，車站收到的頻率為聯(lián)立以上兩式，得912 兩列火車分別以72km點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為，本題中以m計，以s計．設(shè)＝，＝ m，波速=s1，頻率為300 Hz，波速為300m解：∵ ∴ ∴ 其振動方程為(作圖法略)習(xí)題九91 振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系?平面簡諧波動方程和簡諧振動方程有什么不同?又有什么聯(lián)系?振動曲線和波形曲線有什么不同? 解: (1)振動是指一個孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時間的周期性函數(shù)，即可表示為；波動是振動在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過程，此時介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置，又是時間的函數(shù)，即．(2)在諧振動方程中只有一個獨(dú)立的變量時間，它描述的是介質(zhì)中一個質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律；平面諧波方程中有兩個獨(dú)立變量，即坐標(biāo)位置和時間，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時間變化的規(guī)律．當(dāng)諧波方程中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點的振動方程，而波源持續(xù)不斷地振動又是產(chǎn)生波動的必要條件之一．(3)振動曲線描述的是一個質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為，橫軸為；波動曲線描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時間變化的規(guī)律，其縱軸為，橫軸為．每一幅圖只能給出某一時刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置變化的規(guī)律，即只能給出某一時刻的波形圖，不同時刻的波動曲線就是不同時刻的波形圖．92 波動方程=cos［()+］中的表示什么?如果改寫為=cos ()，又是什么意思?如果和均增加，但相應(yīng)的［()+］的值不變，由此能從波動方程說明什么?解: 波動方程中的表示了介質(zhì)中坐標(biāo)位置為的質(zhì)元的振動落后于原點的時間；則表示處質(zhì)元比原點落后的振動位相；設(shè)時刻的波動方程為 則時刻的波動方程為 其表示在時刻，位置處的振動狀態(tài)，經(jīng)過后傳播到處．所以在中，當(dāng)，均增加時，的值不會變化，而這正好說明了經(jīng)過時間，波形即向前傳播了的距離，說明描述的是一列行進(jìn)中的波，故謂之行波方程．93 在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長上，描述各質(zhì)點振動的什么物理量不同，什么物理量相同?解: 取駐波方程為，則可知，在相鄰兩波節(jié)中的同一半波長上，描述各質(zhì)點的振幅是不相同的，各質(zhì)點的振幅是隨位置按余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)律可表示為．而在這同一半波長上，各質(zhì)點的振動位相則是相同的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點都有相同的振動位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點振動位相則相反．94 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，為正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差． 解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期．(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程 (3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代入上式，即得．95 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=(10)，式中,以米計，以秒計．求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質(zhì)點振動時的最大速度和最大加速度；(3)求=處質(zhì)點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運(yùn)動狀態(tài)在=? 解: (1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，頻率，波長，波速．(2)繩上各點的最大振速，最大加速度分別為(3)m處的振動比原點落后的時間為故,時的位相就是原點()，在時的位相，即 π．設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動狀態(tài)在s時刻到達(dá)點，則96一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，103Jm1s1垂直于直線平移遠(yuǎn)離．求：=．題74圖 解: 、運(yùn)動速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢． 產(chǎn)生電動勢產(chǎn)生電動勢∴回路中總感應(yīng)電動勢 方向沿順時針．75 長度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動．已知導(dǎo)軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60176。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里∴ 有 67 設(shè)題67圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等． (2)在閉合曲線上各點不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點．題67圖68 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題68圖所示．使用時，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(＜),(2)兩導(dǎo)體之間(＜＜)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題68圖 題69圖69 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題69圖所示．求其所受的安培力．解：在曲線上取則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的． ∴ 方向⊥向上，大小 題610圖610 如題610圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行．已知=,=,= cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩． 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩∵ 線圈與導(dǎo)線共面∴ ．611 一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一