【正文】 ,c,s,2)。 p3(2)=detcoef2(39。v39。,c,s,2)。 p1(2)=detcoef2(39。d39。,c,s,1)。 p2(1)=detcoef2(39。h39。,c,s,1))。 size(detcoef2(39。v39。,c,s,1))。 size(detcoef2(39。 n=[1,2,3]。coif239。 [a,b]=size(x12)。 （ 1） 給圖像加入均值為 0，方差為 的高斯噪聲， 用小波函數(shù) coif2 對(duì)圖象進(jìn)行 2 層分解， 選擇 3 3 模板 去噪 Matlab 部分 代碼： function y=zishiying(x) 加噪圖像 去噪圖像東北石油大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 33 x11=medfilt2(x,[3 3])。因此，維納濾波在實(shí)際問題中應(yīng)用不多。 另 外 維納濾波對(duì)于椒鹽噪聲去除效果卻不盡人意，幾乎沒有效果 。 圖 46 維納濾波法對(duì)椒鹽噪聲去噪的仿真結(jié)果 從仿真結(jié)果可以看出： 維納 濾波對(duì)高斯白噪聲的圖像濾波與鄰域平均法比較， 濾波效果好，它比線性濾波器具有更好的選擇性，可以更好地保存圖像的邊緣和高頻 細(xì)節(jié)信息。 k=wiener2(x)。,)。salt amp。 仿真 結(jié)果如圖 45 所示。 x=j(:,:,1)。gaussian39。)。 （ 1） 給圖像加入均值為 0，方差為 的高斯噪聲，選擇 3 3 模板 去噪 Matlab 部分 代碼： i=imread(39。并且 采用窗口的大小 對(duì) 濾波效果影響很大 ，窗口越大， 圖像 去噪效果越好，但代價(jià)是 模糊的程度越大 。而對(duì)于高斯噪聲來說， 如圖 43 所示 ， 雖然也有一些去噪效果，但效果不佳。 仿真 結(jié)果如圖 44 所示。 k2=medfilt2(x,[5 5])。)。 title(39。 subplot(221)。,)。salt amp。)。 圖 43 中值濾波法對(duì)高斯噪聲去噪的仿真結(jié)果 含噪聲圖像100 200 300501001502003 3 模板中值濾波100 200 300501001502005 5 模板中值濾波 7 7 模板中值濾波東北石油大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 30 （ 2）給圖像加入噪聲密度為 的椒鹽噪聲， 分別選擇 3 3 模板、 5 5 模板和 7 7 模板 進(jìn)行去噪 Matlab 部分 代碼： i=imread(39。 k3=medfilt2(x,[7 7])。 k1=medfilt2(x,[3 3])。高斯噪聲圖片 39。 imshow(x)。 x=j(:,:,1)。gaussian39。 中值濾波的仿真 本節(jié) 選用 中值濾波法對(duì) 含有 高斯噪聲和椒鹽噪聲 的圖像 進(jìn)行去噪， 并用東北石油大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 Matlab 軟件仿真。 如圖 41 所示 ， 均 值濾波對(duì) 高斯噪聲的抑制是比較好的，但對(duì)椒鹽噪聲的抑制作用不好 ， 如圖 42 所示 ， 椒鹽噪聲仍然存在，只不過被削弱了而已。 圖 42 鄰域平均法對(duì)椒鹽噪聲去噪的仿真結(jié)果 從仿真結(jié)果可以看出： 鄰 域平均法實(shí)現(xiàn)起來很方便，適用于消除圖像中的顆粒噪聲，但 需要指出這種方法既平滑了圖像信號(hào)，同時(shí)使圖像的細(xì)節(jié)部分變得模糊。 k=conv2(j,h)。 h=ones(3 3)。 pepper39。 圖 41 鄰域平均法 對(duì)高斯噪聲去噪的仿真結(jié)果 東北石油大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 （ 2）給圖像加入噪聲密度為 的椒鹽噪聲，選擇 3 3 模板 去噪 Matlab 部分 代碼： j=imnoise(x,39。 k=conv2(j,h)。 h=ones(3,3)。gaussian39。 鄰域平均法的仿真 本節(jié) 選用鄰域平均法對(duì) 含有 高斯噪聲和椒鹽噪聲 的圖 片 進(jìn)行去噪 ， 并用Matlab 軟件仿真。椒鹽噪聲是 由 圖像傳感器 、 傳輸 信道 、 解碼處理等產(chǎn) 生的黑白相間的亮暗點(diǎn)噪聲 ，屬于非平穩(wěn)噪聲。 中值濾波 小波變換 自適應(yīng)模糊軟閾值濾波 系數(shù)增強(qiáng) 小波逆變換 東北石油大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 第 4章 基于 Matlab 的圖像去噪算法仿真 本 章 仿真時(shí) 選取一張彩色圖片“ ”，并在圖片中加入兩種噪聲：高斯噪聲和椒鹽噪聲。 含噪圖像 去噪圖像 圖 310 自適應(yīng)模糊軟閾值濾波流程圖 綜合上述，自適應(yīng)模糊軟閾值算法具體步驟如下，算法流程圖如圖 310 所示： （ 1） 對(duì)含噪圖像經(jīng)過中值濾波得到預(yù)處理后的圖像； （ 2） 對(duì)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行小波變換，對(duì)小波系數(shù)采取自適應(yīng)的處理方式，邊緣細(xì)節(jié)的小波系數(shù)保持不變，其他小波系數(shù)采用模糊軟閾值處理； （ 3） 對(duì)經(jīng)過 （ 2） 處理后的小波系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理； （ 4） 對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到去噪增強(qiáng)后的圖像 [13]。基于此思想，在閾值估計(jì)當(dāng)中加入一個(gè)模糊隸屬函數(shù) ? ， ???kjW, 的取值就介于 ??kjW, 與 kjW, 之間了，從而獲得更好的去噪效果。 （ 318） 其中 2 lo g ( ) / lo g ( 1 )Nj????， ? 隨著 j 的增大而減小， ? 為隸屬函數(shù)， ， 這樣保證了 kjW, 接近 ? 時(shí)， kjW,^ 趨近于 ?? ， kjW,^ 的整體連續(xù)性得到了保證，從而避免了信號(hào)產(chǎn)生振蕩；而且當(dāng) ??kjW, 時(shí)， kjW,^ 與 kjW, 的偏差越來越小，使重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度提高。根據(jù)噪聲率按式（ 33）采用不同的濾波窗口進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)中值濾波 [11]。具體操作分為二步 ：噪聲檢測(cè)、 中值濾波。 kjW,^ kjW,^ kjW,^ kjW,^ ?? ?? ? ? , , ,( ) ( )0j k j k j kjkjksi gn W W WWW???? ? ? ? ??? ????東北石油大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 （ 2） 自適應(yīng)模 糊閾值去噪算法的提出 由于中值濾波 (Median Filter， MF)算法能夠很好地消除脈沖噪聲，保護(hù)細(xì)節(jié)及邊緣的特性。在硬、軟閾值兩種方法，都沒有考慮這一特性，在不同的小波分解尺度 上采用相同的閾值，這樣勢(shì)必會(huì)濾除一些屬于邊緣信號(hào)的系數(shù)，造成圖像模糊。從圖 39 看可知，在硬閾值方法中，小波系數(shù) kjW,^ 在閾值 ? 處是不連續(xù)的，這樣，利用 kjW,^ 重構(gòu)所得的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生振蕩；而由軟閾值方法得到的 kjW,^ 雖然整體連續(xù)性好，但當(dāng) ??kjW, 時(shí)， kjW,^ 與 kjW, 總存在恒定的偏差 ? ，小波域的分布是一致的，隨著分解尺度的增加，小尺度上的邊緣細(xì)節(jié)小波系數(shù)一般很小，在濾除噪聲時(shí)往往同 時(shí)濾除了部分邊緣細(xì)節(jié)，造成了邊緣模糊； (a)硬閾值方法 (b)軟閾值方法 圖 39 硬閾值和軟硬閾值方法 對(duì)于脈沖噪聲，噪聲點(diǎn)的相應(yīng)小波系數(shù)一般很大，特別它對(duì)于低頻成分的影響很大，因此在小波域內(nèi)不易濾除。對(duì) )(kf 進(jìn)行小波分解之后， )(ks 所對(duì)應(yīng)的各尺度上的小波 系數(shù) kjW, 在某些特定的位置有較大的值，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始信號(hào) )(ks 的奇變位置和重要信息，而其它大部分位置的 kjW, 值較小，對(duì)于噪聲 )(tn ，它所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù) kjW, 在每一尺度上是均勻分布的，而且值較小，并隨著尺度的增加，其幅值有所減小。 基于小波變換的自適應(yīng)模糊閾值法原理 （ 1） Donoho 閾值消噪算法及其不足 小波閾值圖像去噪的基本思想是： ① 先對(duì) 含噪信號(hào) )(kf 做小波變換，選擇合適的小波和小波分解層數(shù) j ，得到相應(yīng)的小波系數(shù)； ② 對(duì)分解得到的小波系數(shù) kjW, 進(jìn)行閾值處理，得出估計(jì)小波系數(shù) kjW,^ ， 盡可能小， kju, 為原始信號(hào)的小波變換系數(shù)； ③ 利用 kjW,^ 進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)， 即為去噪后的圖像信號(hào)。 （ 3）選基靈活性。 （ 2）去相關(guān)特性。 由于小波系數(shù)的稀疏分布 ， 使得圖像經(jīng)小波變換后的熵明顯降G H 2↓ 1 2↓ 1 G H H G 2↓ 1 2↓ 1 2↓ 1 2↓ 1 D3 D2 D1 A1 A D3 D2 D1 A1 2↑ 1 2↑ 1 2↑ 1 2↑ 1 G H G H 1↑ 2 1↑ 2 G H 4 A 東北石油大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 低 ， 多分辨率特性 。多分辨小波變換還可以把圖像分解到更低分辨率水平上，只對(duì) LL 進(jìn)行下一級(jí)的小波分解，得到由低頻的輪廓信息和原信號(hào)在水平、垂直和對(duì)解線方向高頻部分的細(xì)節(jié)信息組成，每一次分解均使得圖像的分辨率變?yōu)樵盘?hào)的一半。 LL HL LH HH 東北石油大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 （ 2）二維圖像小波變換分解與重構(gòu) 經(jīng)過二維小波變換，可以將原圖像逐級(jí)分離，分離成具有不同尺度的子圖像（ 見圖 38） 。 圖 37 一層小波分解 如此分解 N 次 ，最終得到第 N 層上的小波分解結(jié)果，它包含了原始信號(hào)從低到高的頻率信息，且每個(gè)序列同時(shí)含有一定頻率上原始信號(hào)的全部時(shí)間信息，因而小波譜上的每一點(diǎn)既含有時(shí)間信息，又含有頻率信息，具有時(shí)頻局部化特征。往下層次的分解都是針對(duì)低頻部分，而高頻細(xì)節(jié)部分則不再繼續(xù)分解。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率， 在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬時(shí)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)分析中“既見森林，又見樹木”的理想境界 [11]。這就促使人們研究自適應(yīng)濾波器。 實(shí)現(xiàn)維納濾波的要求是： （ 1） 輸入過程是廣義平穩(wěn)的 ； （ 2） 輸入過 程的統(tǒng)計(jì)特性是已知的。維納濾波器的缺點(diǎn)是，要求得到半無限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時(shí)它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機(jī)過程的情況，對(duì)于向量情況應(yīng)用也不方便。 維納濾波器的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面較廣，無論平穩(wěn)隨機(jī)過程是連續(xù)的還是離散的，是標(biāo)量的還是向量的，都可應(yīng)用。但當(dāng)給定問題的隨機(jī)過程的功率譜密度是有理分式函數(shù)時(shí)， )(tH 的顯式解就可比較容易地定出。)(ti 的拉普拉斯變換就是所要決定的維納濾波器的傳遞函數(shù) )(tH 。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。為使均方誤差最小，關(guān)鍵在于求沖激響應(yīng)。期望輸出與實(shí)際輸出之間的差值為誤差，對(duì)該誤差求均方，即為均方誤差。 利用平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法， 1942 年美國(guó)科學(xué)家 維納為解決對(duì)空射擊的控制問題所建立 從噪聲中提取引號(hào)波形的各種估計(jì)方法中，維納濾波是 一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號(hào)是整個(gè)信號(hào)（波形），而不只是它的幾個(gè)參量 ，如圖 36 所示 。因而，討論線性濾波器時(shí)，一般均以維納濾波器作為參考。在維納研究的基礎(chǔ)上，人們還根據(jù)最大輸出信噪比準(zhǔn)則、統(tǒng)計(jì)檢測(cè)準(zhǔn)則以及其他最佳準(zhǔn)則求得的最佳線性濾波器。 20 世紀(jì) 40 年代， 維納 奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)。因此，濾波器研究的一個(gè)基本課題就是：如何設(shè)計(jì)和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。但對(duì)于混在隨機(jī)信號(hào)中的噪聲濾波，這些簡(jiǎn)單的電路就不是最佳濾波器，這是因?yàn)樾盘?hào)與噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。根據(jù)濾波器的輸出是否為輸入的線性函數(shù)，可將它分為線性濾波器和非線性濾波器兩種。也可以是對(duì)中值濾波器的使用方法進(jìn)行變化，保證濾波的效果，還可 以和其他濾波器聯(lián)合使用。例如，可選擇圖35 中的 4 種線性窗口 41~AA ， 用上式組合的中值濾波，可以使輸入圖像中各種方向線條保持不變，而且又有一定的噪聲平滑性能。 （ 2）高階中值濾波組合如下式所示： （ 314） 式中： ka 為不同中值濾波的系數(shù)， kA 為窗口。 （ 1）中值濾波的線性組合是將幾種窗口尺寸大小和形狀不同的中值濾波器復(fù)合使用，只要個(gè)窗口都與中心對(duì)稱，濾波輸出可保持幾個(gè)方向上的邊緣跳變，而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。 復(fù)合型中值濾波 對(duì)一些內(nèi)容復(fù)雜的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波?？梢哉J(rèn)為信號(hào)經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。但對(duì)脈沖干擾，特別是脈沖寬度小于 m/相距較遠(yuǎn)的窄脈沖干擾，中值濾波的效果較好。 而均值