構(gòu)造法證明不等式例析(參考版)
2025-06-27 16:44本頁面
【正文】 例8 已知x、x∈(0，)，求證：tanx＋tanx＞2tan．證明：在單位圓中，過A作單位圓的切線AT，在AT上取B、C兩點(diǎn)，使∠BOA = x，∠COA = x，∠DOA =，取E為BC的中點(diǎn)，不妨設(shè)x＞x，∵x、x∈(0，)，∴|OC|＞|OB|，|AB| = tanx，|AC| = tanx，|AD| = tan．x1ABY－1－1MOC1 = a＋b＋4 = 5，而0≤|cos|≤1，所以= (a＋2)= ||≤||B= 1且B≥2＋，從而1 =A精品資源構(gòu)造法證明不等式例析由于證明不等式?jīng)]有固定的模式，證法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，使得不等式證明成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一．下面通過數(shù)例介紹構(gòu)造法在證明不等式中的應(yīng)用．一、構(gòu)造一次函數(shù)法證明不等式有些不等式可以和一次函數(shù)建立直接聯(lián)系，通過構(gòu)造一次函數(shù)式，利用一次函數(shù)的有關(guān)特性，完成不等式的證明．例1 設(shè)0≤a、b、c≤2，求證：4a＋b＋c＋abc≥2ab＋2bc＋2ca．證明：視a為自變量，構(gòu)造一次函數(shù)= 4a＋b＋c＋abc－2ab－2bc－2ca = (bc－2b－2c＋4)a＋(b＋c－2bc)，由0≤a≤2，知表示一條線段．又= b＋c－2bc = (b－c)≥0，= b＋c－4b－4c＋8 = (b－2)＋(c－2)≥0，可見上述線段在橫軸及
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