高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)測試題含答案(參考版)
2025-06-27 15:29本頁面
【正文】 平面ABP，AB∩BE＝B， ∴PC⊥平面ABP 19. 如圖, 在四棱錐中，是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若,平面平面,求證：.【解析】（1）如圖，取中點, 所以,因為,所以,所以四邊形為平行四邊形, 所以,因為平面,平面,所以平面.（2）連結(jié),在四邊形中，因為,所以,設(shè),因為,所以,在中，,所以,從而,在中, 所以,所以, 過點作,垂足為,因為平面平面,所以平面,又因為平面,所以,因為平面,平面,所以.20. 如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且. （1）求證：； （2）求證：平面平面.【解析】證:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點，又∵是的中點,∴∥，則由,得∥(Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥，∴⊥面,而面，∴⊥，又,由(Ⅰ) ∥，∴平面 ， 平面，∴平面平面. 三、提高練習(xí)21. 在三棱錐中， ， ， ， 為的中點，過作的垂線，交、分別于、若，則三棱錐體積的最大值為__________．【答案】【解析】在中，為等邊三角形，所以，所以，在中，所以，如下圖（2），設(shè)，則，從而有，整理得到，故的邊上的高的最大值為，從而體積的最大值為圖(1) 圖（2）22. 如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點在棱上，當(dāng)為何值時，平面平面？【解析】（1）連接交于，連接．因為為中線，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面． （2）當(dāng)時，平面平面．在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．由于，是中點，所以．
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