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高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習測試題含答案(參考版)

2025-06-27 15:29本頁面
  

【正文】 平面ABP,AB∩BE=B, ∴PC⊥平面ABP 19. 如圖, 在四棱錐中,是線段的中點.(1)求證:平面;(2)若,平面平面,求證:.【解析】(1)如圖,取中點, 所以,因為,所以,所以四邊形為平行四邊形, 所以,因為平面,平面,所以平面.(2)連結(jié),在四邊形中,因為,所以,設(shè),因為,所以,在中,,所以,從而,在中, 所以,所以, 過點作,垂足為,因為平面平面,所以平面,又因為平面,所以,因為平面,平面,所以.20. 如圖,在直三棱柱中,,分別是的中點,且. (1)求證:; (2)求證:平面平面.【解析】證:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點,∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點,又∵是的中點,∴∥,則由,得∥(Ⅱ) ∵在直三棱柱中,⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面,而面,∴⊥,又,由(Ⅰ) ∥,∴平面 , 平面,∴平面平面. 三、提高練習21. 在三棱錐中, , , , 為的中點,過作的垂線,交、分別于、若,則三棱錐體積的最大值為__________.【答案】【解析】在中,為等邊三角形,所以,所以,在中,所以,如下圖(2),設(shè),則,從而有,整理得到,故的邊上的高的最大值為,從而體積的最大值為圖(1) 圖(2)22. 如圖,直三棱柱中,、分別是棱、的中點,點在棱上,已知,.(1)求證:平面;(2)設(shè)點在棱上,當為何值時,平面平面?【解析】(1)連接交于,連接.因為為中線,所以為的重心,.從而.面,平面,所以平面. (2)當時,平面平面.在直三棱柱中,由于平面,平面,所以平面平面.由于,是中點,所以.
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