初三數(shù)學二次函數(shù)測試題及答案(參考版)
2025-06-27 14:45本頁面
【正文】 邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB邊上的高h；（2）設DG=x，當x取何值時，水池DEFG的面積最大？（3）實際施工時，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹．考點：二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應用題；方案型．分析：（1）由三角形ABC的面積可求出AB邊上的高；（2）由相似三角形對應高的比等于相似比，可用含x的代數(shù)式表示GF，得到水池的面積y關于x的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求面積最大時x的值；（3），大樹在最大水池的邊上，為了避開，以C為點在三邊上各去一點． 矩形二邊與三角形二直角邊重合．解答：解：如圖，（1）過點C作CI⊥AB，交GF于H，在△ABC中用勾股定理得：AB=10，∵S△ABC=BC=AB?CI，∴68=10CI，∴CI=；∴△ABC中AB邊上的高h=．（2）∵水池是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∵CH，CI分別是△CGF和△CAB對應邊上的高，∴=，∴=，∴GF=10﹣，∵10﹣＞0，∴0＜x＜，設水池的面積為y，則y=x（10﹣）=﹣x2+10x，當x=﹣=，水池的面積最大；（3）∵FE⊥AB，CI⊥AB，∴FE∥CI，∴△BFE∽△BCI，∴FE：CI=BE：BI，又∵FE=，CI=，在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=，∴BE===，∵BE=＜，∴這棵大樹在最大水池的邊上．為了保護這棵大樹，設計方案如圖：點評：根據(jù)題意尋找關系式，準確列出二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)，計算出面積最大時GD的值． 參與本試卷答題和審題的老師有：HLing；zcx；zhangCF；leikun；lanyan；zxw；王岑；137hui；zhqd；nhx600；lanchong；馮延鵬；WWF；sd2011；zhjh；gsls；shenmeng；zhehe；藍月夢；hbxglhl；CJX；張長洪；KBBDT2010（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2014年10月6日16。1．故選D．點評：此題考查了點與函數(shù)的關系，點在圖象上，將點代入函數(shù)解析式即可求得． 4．（3分）把二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的解析式配成頂點式為（ ?。．y=（x﹣1）2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2+1D．y=（x+1）2﹣2考點：二次函數(shù)的三種形式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．解答：解：y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣1﹣1=（x﹣1）2﹣2．故選B．點評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 5．（3分）直角坐標平面上將二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2﹣2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，則其頂點為（ ） A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動點型．分析：易得原拋物線頂點，把橫坐標減1，縱坐標加1即可得到新的頂點坐標．解答：解：由題意得原拋物線的頂點為（1，﹣2），∵圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，∴新拋物線的頂點為（0，﹣1）．故選C．點評：考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點為：二次函數(shù)圖象的平移與頂點的平移一致． 6．（3分）（2008?長春）二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（ ?。．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0考點：拋物線與x軸的交點．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用kx2﹣6x+3=0有實數(shù)根，根據(jù)判別式可求出k取值范圍．解答：解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有實數(shù)根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函數(shù)，故k≠0，則k的取值范圍是k≤3且k≠0．故選D．點評：考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系． 7．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則 abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數(shù)的有（ ?。．4個B．3個C．2個D．1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型．分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a、b、c的值進行判斷．利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，對判別式b2﹣4ac進行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進行判斷，將特殊值代入解析式，對a+b+c進行判斷．解答：解：（
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