網(wǎng)絡的穩(wěn)定性、無源性及耗散性(參考版)
2025-06-27 06:38本頁面
【正文】 顯然，無源性是耗散性的一種特例，即如果系統(tǒng)對于供給率是耗散的，那么就稱該系統(tǒng)是無源的。 無源性與耗散性的關(guān)系 考慮式系統(tǒng)及能量供給率。另外，如果系統(tǒng)是零狀態(tài)可觀測或零狀態(tài)可檢測的，則的原點是漸近穩(wěn)定的。如果有更嚴格的條件 ，則系統(tǒng)是輸出嚴格無源的。這表明系統(tǒng)是無源的。例 考慮輸入輸出系統(tǒng)，其中，是局部Lipschitz的，和是連續(xù)的，且。無源性與穩(wěn)定性的關(guān)系： 考慮式系統(tǒng)，（1）如果系統(tǒng)是關(guān)于正定存儲函數(shù)無源的，那么的原點是穩(wěn)定的；（2）如果系統(tǒng)是輸出嚴格無源的，那么它是有限增益穩(wěn)定的；（3）如果系統(tǒng)是關(guān)于正定存儲函數(shù)輸出嚴格無源的，且是零狀態(tài)可觀的，那么的原點是漸近穩(wěn)定的；（4）如果系統(tǒng)是關(guān)于正定存儲函數(shù)輸出嚴格無源的，且是零狀態(tài)可檢測的，那么的原點是漸近穩(wěn)定的；（5）如果系統(tǒng)是關(guān)于正定存儲函數(shù)狀態(tài)嚴格無源的，那么的原點是漸近穩(wěn)定的。 對于式系統(tǒng)，如果方程除了零解外，沒有其他的解恒保持在內(nèi)，則該系統(tǒng)被稱為是零狀態(tài)可觀測的。主要討論系統(tǒng)無源性與系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性和系統(tǒng)輸入—輸出穩(wěn)定性之間的關(guān)系。第5章 三者之間的關(guān)系 無源性與穩(wěn)定性關(guān)系無源性與穩(wěn)定性間的緊密聯(lián)系可以從兩方面得到體現(xiàn)：l、無源系統(tǒng)的KYP引理；無源系統(tǒng)的正定存儲函數(shù)可以作為李雅普諾夫函數(shù)。不僅在控制理論方面有著重要的作用，耗散性和無源性理論在許多實際系統(tǒng)，如機器人系統(tǒng)，電機系統(tǒng)，內(nèi)燃機工程，化工過程等的研究中扮演著很重要的角色，有時甚至不可或缺。在現(xiàn)代理論中，經(jīng)常要用到李雅普諾夫函數(shù)，但其實際可行的構(gòu)造方法并不多，而無源系統(tǒng)的存儲函數(shù)在一定條件下便可以作為李雅普諾夫函數(shù)。研究耗散性和無源性理論的主要出發(fā)點在于他們運用基于能量的輸入輸出描述給出了控制系統(tǒng)分析和設計的新框架，對系統(tǒng)控制的諸多方面都起到很大的推動作用。不僅如此，耗散控制也是魯棒控制系統(tǒng)設計的重要方法。 耗散性意義：耗散理論從一類耗能網(wǎng)絡中抽象出來具有廣泛的工程背景，已經(jīng)成為自適應系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、魯棒控制系統(tǒng)設計的重要工具。對于給定的正數(shù)，存在光滑可微的存儲函數(shù)使得系統(tǒng)是耗散的充分必要條件是 成立，且存在適合的函數(shù)向量和滿足 對于給定的，式系統(tǒng)對于二次型正定存儲函數(shù)是耗散的充分必要條件是存在適當?shù)木仃囀沟? 成立。 對于給定的正數(shù)，若式系統(tǒng)是耗散的，則該系統(tǒng)具有小于或等于的增益。綜合上述討論。若式或式成立，則稱式系統(tǒng)具有小于或等于的增益。如果進一步假設系統(tǒng)對于任意，有，那么，該系統(tǒng)作為輸入信號空間到輸出信號空間的算子，其誘導范數(shù)滿足 式中，為范數(shù)，或者 對于任意給定的成立。如果式系統(tǒng)對于式供給率是耗散的，則稱該系統(tǒng)是耗散的。在非線性控制理論中，還有一種重要的供給率就是所謂的供給率 其中，為給定正數(shù)。若存在半正定的存儲函數(shù)使得耗散不等式對于任意輸入成立，則稱該系統(tǒng)對能量供給率是耗散的。本文從非線性系統(tǒng)出發(fā)，給出耗散性的定義和相關(guān)性質(zhì)。這些研究成果為控制系統(tǒng)的無源性設計方法奠定了理論基礎。這就是說，對無源系統(tǒng)，只要零狀態(tài)可觀測。Molan將KYP引理推廣到了仿射非線性系統(tǒng)的情形，并證明了對仿射非線性系統(tǒng)，在局部能控的假設下，輸入輸出無源性和基于狀態(tài)空間的無源性定義是等價的。近年來，受魯棒穩(wěn)定性分析中參數(shù)化方法的刺激，正實性綜合受到了廣泛的關(guān)注。關(guān)于線性系統(tǒng)的耗散性研究，線性定常系統(tǒng)的無源性或傳遞函數(shù)的正實性首先是人們關(guān)注的焦點。它們在控制領(lǐng)域里的應用起源于Kalman、popov、Yakubocich和Willems等在超穩(wěn)定性，正實性等方面開創(chuàng)性的工作，后經(jīng)眾多控制工作者的共同努力形成了系統(tǒng)的耗散性和無源性理論。如果考慮更一般的供給率，即單位時間內(nèi)由外部注入的能量為輸入輸出信號的更一般的函數(shù)，那么耗散不等式為 同樣反映了所對應的能量耗損特性。對系統(tǒng)耗散不等式的這種物理解釋實際上基于一種前提，即存儲函數(shù)表示系統(tǒng)在狀態(tài)所具有的能量綜合。 線性時不變最小實現(xiàn)為式系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為（1）如果是正實的，則系統(tǒng)是無源的；（2）如果是嚴格正實的，則系統(tǒng)是嚴格無源的。 式系統(tǒng)是無源的充分必要條件是存在光滑可微的半正定存儲函數(shù)，使得該系統(tǒng)具有KYP特性。和分別為維和維的函數(shù)向量；為維的函數(shù)矩陣；為維的函數(shù)矩陣。更進一步，有（1）如果，且有，系統(tǒng)是無損的；（2）如果，即，系統(tǒng)是輸入嚴格無源的；（3）如果，即，系統(tǒng)是輸出嚴格無源的；（4）如果，即，系統(tǒng)是狀態(tài)嚴格無源的；（5）如果中多于一個為正，則可以合并命名，例如，則系統(tǒng)是輸入輸出嚴格無源的。下面給出針對系統(tǒng)給出一些無源性相關(guān)定義。因此，耗散不等式的物理意義就在于，它表明系統(tǒng)的能量由初始時刻到目前時刻的增長量總是小于等于外部注入的能量總和。如果視為系統(tǒng)在時刻所具有的能量總和，那么耗散不等式的左端就代表系統(tǒng)從初始時刻到時刻的能量的總增量。如果不是整個空間，即只考慮局部特性，那么耗散不等式不要求對任意的輸入都成立，而是對那
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