【正文】 的概念是與實際系統(tǒng)的能量存儲函數(shù)以及外部輸入和輸出信號相關(guān)的概念。以后的討論中，除非特別聲明，均假設系統(tǒng)滿足上述解的存在性條件。 時變系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性考慮非線性時變系統(tǒng) 式中，為狀態(tài)變量；為時間變量；是的分段連續(xù)函數(shù)，且關(guān)于在上局部Lipschitz，是包含原點的域。需指出，時變系統(tǒng)平衡點的指數(shù)穩(wěn)定即為一致指數(shù)穩(wěn)定。若存在連續(xù)可微函數(shù)，有，并且對于在原點的任意小鄰域內(nèi)（很小）有。令，則(1)如果的所有特征根均為負實部，原點是漸近穩(wěn)定的。因此，函數(shù)構(gòu)造為。 考慮式非線性系統(tǒng)，其中算子。 無源性的概念無源性的概念來源于電網(wǎng)絡，所以用電路來闡述該定義。顯然，由上述定義可知，無源性是與系統(tǒng)的外部輸入、輸出信號相關(guān)的概念。代表單位時間內(nèi)隨輸入信號注入系統(tǒng)的能量供給率。 耗散性定義 考慮式系統(tǒng)及能量供給率。其中，為滿足的任意矩陣。 對于式系統(tǒng)，如果當，時，必有，則該系統(tǒng)被稱為零狀態(tài)可檢測的。若存在半正定的存儲函數(shù)使得耗散不等式對于任意輸入成立，則稱該系統(tǒng)對能量供給率是耗散的。無源系統(tǒng)并不是穩(wěn)定系統(tǒng)的子集，無源系統(tǒng)加上可探測性條件才會是穩(wěn)定的[4]。有下面的引理。簡單的單位負反饋就可使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定[6]?？紤]線性系統(tǒng) 注意到式線性系統(tǒng)是式非線性系統(tǒng)的特例。 對于式系統(tǒng)，如果存在連續(xù)可微的半正定的函數(shù)，使得 對任意的輸入信號都成立，則稱式系統(tǒng)是無源的。第3章 網(wǎng)絡的無源性無源性的概念來源于電網(wǎng)絡和物理學的分支[3]，是與系統(tǒng)的能量存儲函數(shù)以及外部輸入和輸出信號相關(guān)的概念。 如果，是一致有界信號的空間，則穩(wěn)定性即為有界輸入有界輸出穩(wěn)定性。 Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造方法以下是一些實際中常采用的函數(shù)構(gòu)造方法。函數(shù)滿足不等式，由于的連續(xù)性，有當時。如果存在連續(xù)函數(shù)，常數(shù)，使得對任意的，有(1)；(2)。如果平衡點是漸近穩(wěn)定的，且存在的與無關(guān)，則稱平衡點是一致漸近穩(wěn)定的。而全局穩(wěn)定性是指，性能均成立。下面13節(jié)討論平衡點的Lyapunov穩(wěn)定性，46節(jié)討論輸入狀態(tài)(或輸出)穩(wěn)定性。 專業(yè)整理分享 網(wǎng)絡的穩(wěn)定性、無源性和耗散性目錄第1章 概述 1第2章 網(wǎng)絡的穩(wěn)定性 2 系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性定義 2 自治系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性 2 時變系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性 3 平衡點穩(wěn)定性判別方法 4 自治系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性判據(jù) 4 時變系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性判別 6 Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造方法 6 穩(wěn)定性 7 增益 8 小增益定理 9第3章 網(wǎng)絡的無源性 10 無源性的概念 10 無源性條件 11第4章 網(wǎng)絡的耗散性 13 耗散性定義 13 耗散性意義： 14第5章 三者之間的關(guān)系 15 無源性與穩(wěn)定性關(guān)系 15 無源性與耗散性的關(guān)系 15參考文獻 16 完美DOC格式 網(wǎng)絡的穩(wěn)定性、無源性和耗散性第1章 概述穩(wěn)定是系統(tǒng)能夠正常運行的前提必要條件。 系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性定義 自治系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性考慮如下所描述的非線性自治系統(tǒng)： 式中，為狀態(tài)變量；是關(guān)于局部Lipschitz的；是系統(tǒng)初始條件。 對于線性定常系統(tǒng)，漸近穩(wěn)定性總是全局的和指數(shù)穩(wěn)定的，不穩(wěn)定總是隱含指數(shù)發(fā)散的。如果平衡點是一致穩(wěn)定的，且對于每對正數(shù)和，存在，使得 則稱平衡點是全局一致漸近穩(wěn)定的。則系統(tǒng)在平衡點處是局部指數(shù)穩(wěn)定的。這意味著在原點的很小的鄰域內(nèi)，非線性系統(tǒng)可以用它的關(guān)于原點的線性化來近似表示，則在原點的穩(wěn)定性可以用其近似方程中矩陣來判別。1. 線性定常系統(tǒng)：取，解，求出，由的正定性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。顯然BIBO穩(wěn)定意味著任何一個有界輸入的激勵響應都是有界的。因此，無源性很好地把系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性和穩(wěn)定性聯(lián)系起來，為分析非線性系統(tǒng)提供了一個有力的工具。則稱為能量存儲函數(shù)，簡稱存儲函數(shù)，式稱為耗散不等式。 線性時不變最小實現(xiàn)為式系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為（1）如果是正實的，則系統(tǒng)是無源的；（2）如果是嚴格正實的，則系統(tǒng)是嚴格無源的。這些研究成果為控制系統(tǒng)的無源性設計方法奠定了理論基礎。 對于給定的正數(shù)，若式系統(tǒng)是耗散的，則該系統(tǒng)具有小于或等于的增益。主要討論系統(tǒng)無源性與系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性和系統(tǒng)輸入—輸出穩(wěn)定性之間的關(guān)系。顯然，無源性是耗散性的一種特例，即如果系統(tǒng)對于供給率是耗散的，那么就稱該系統(tǒng)是無源的。 對于式系統(tǒng)，如果方程除了零解外，沒有其他的解恒保持在內(nèi)，則該系統(tǒng)被稱為是零狀態(tài)可觀測的。對于給定的正數(shù)，存在光滑可微的存儲函數(shù)使得系統(tǒng)是耗散的充分必要條件是 成立，且存在適合的函數(shù)向量和滿足 對于給定的，式系統(tǒng)對于二