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近十份大學(xué)微積分下期末試題匯總含答案(參考版)

2025-06-26 06:07本頁面
  

【正文】 (2)D繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.2. 設(shè)某企業(yè)的總產(chǎn)量函數(shù)為(噸),為兩種投入要素,其單價分別為1萬元/噸和2萬元/噸,且該企業(yè)擁有資金150萬元,試求使產(chǎn)量最大.六、證明題(6分)設(shè)連續(xù),且,試證:.2006-2007學(xué)年《微積分》試卷參考答案一、填空(210=20分)1. 2. 1 3. 4. 6 5. 6. 7. 8. 1 9. 10. 二、單項選擇(25=10分)1. (A) 2. (B) 3. (D) 4. (C) 5. (D)三、計算題(一)(46=24分)1. = 2. 令 == 3. 4. 四、計算題(二)(46=24分)1. 2. ∴收斂 3. , 4. (1) 先求 的通解: (2) 令 為原方程的解, 則有 故通解為 五、應(yīng)用題(82=16分)1. (1) 由 (2) 2. 六、證明題(6分)證明:因 已知為 兩端同時對求導(dǎo),得 令有. 浙江工商大學(xué)2006 /2007學(xué)年第二學(xué)期考試試卷五、 填空題(分)1. 則 時,是極大值點.2.若收斂,則 .3.設(shè) ,則 .4. .5.冪級數(shù)的收斂域為 .6.設(shè),則 .7.交換積分次序后 .8. .9.微分方程滿足的解為 .10.若是平面上長半軸和短半軸分別為的橢圓圓域,則 .六、 單項選擇(分),則( ).A. 0 B. C. D. ( ).A. B. C. D. ( ).A. B. C. D.,則必有( ).A. B. C. 發(fā)散 ( )方程 . 七、 計算題(一)(分)1.. 2. .3.已知函數(shù),求.4.已知函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù),求.八、 計算題(二)(分)5. 求二重積分,其中是由與軸及軸所圍平面圖形的第一象限部分.6. 判斷級數(shù)的斂散性.7. 求在處展開的冪級數(shù).8. 求微分方程的通解.五、應(yīng)用題(分),求:(1)D的面積。 杭州商學(xué)院2008/2009學(xué)年第二學(xué)期《微積分(下)》期終試卷(A)答案一、填空題(每小題2分,共20分) 二、單項選擇題(每小題2分,共10分)D A B D B三、計算題(每小題5分,共20分)1 、 (4分) (5分)(2分)(4分) (5分) (2分) (4分) (5分)特征方程為 (2分)得 (3分)通解為 (5分)四、計算題(每小題7分,共28分)令,(2分)原式 (4分) (6分) (7分) 方程兩邊對求導(dǎo),得 (2分)化簡,得分離變量,得 (3分)兩邊積分,解得 (5分)由,得 (6分)故所求函數(shù)為 (7分)(3分)(5分) (7分)令,原級數(shù)變?yōu)椋? (1分)其收斂半徑 (3分)當(dāng)時,發(fā)散;當(dāng)時,是收斂的交錯級數(shù) (4分)所以當(dāng),即時,收斂,收斂域為 (6分)若不考慮端點,這是以為中心,半徑為的區(qū)間,所以收斂半徑為(7分)五、應(yīng)用題(共16分)解: (4分) (8分) ,(2分)令 ,得(年)為唯一駐點 (5分) 又,因此(年)為最佳經(jīng)營時間,此時利潤最大,(7分)最大利潤為 (百萬元) (8分)六、證明題(共6分)令,利用積分中值定理,有 ; (4分)在上運用Roll定理,則存在,使,即。五、應(yīng)用題(每小題8分,共16分)求,和所圍成的圖形的面積A及繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體體積。,其中。 四、計算題(二)(每小題7分,共28分)求 。求的和函數(shù)。(A) (B) (C) (D)設(shè),則( )。(A) (B) (C) (D)若,則( )(A) (B) (C) (D)下列級數(shù)中,發(fā)散的級數(shù)是( )。 的極值點為 。當(dāng)滿足 時,級數(shù) 條件收斂。交換積分次序后 。設(shè)曲線()與直線及 y 軸圍成的圖形面積為,則 。若,則 ?!?分)設(shè),證明:。解:因為 …(2分)由比值判別法知收斂(), …(4分)從而由比較判別法知收斂,所以級數(shù)絕對收斂. …(6分)四、證明題(每小題5分,共10分)設(shè)級數(shù)收斂,證明也收斂。解 這是一個不明顯含有未知函數(shù)的方程作變換 令 ,則,于是原方程降階為  …(3分), 分離變量,積分得 即 ,從而 …(5分)再積分一次得原方程的通解 y= …(6分)求級數(shù)的收斂區(qū)間。解:,則,求駐點,解方程組得和. …(2分)對有,于是,所以點不是函數(shù)的極值點. …(4分)對有,于是,且,所以函數(shù)在點取得極小值, …(6分),銷售收入(萬元)與電臺廣告費用(萬元)的及報紙廣告費用(萬元)之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗公式: .若提供的廣告費用為萬元,求相應(yīng)的最優(yōu)廣告策略.解:顯然本題要求:在條件下,求的最大值.令, …(3分)解方程組 …(5分)得:, 所以,若提供的廣告費用為萬元,應(yīng)將萬元全部用在報紙廣告費用是最優(yōu)的廣告策略. …(6分)計算二重積分,其中是由及所圍成的閉區(qū)域;解: …(4分) …(6分)已知連續(xù)函數(shù)滿足,求。 解: …(4分) …(6分)求由所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。由曲面和及柱面所圍的體積是 ( B )  A. ; B. ;  C; D. 設(shè)二階常系數(shù)非齊次微分方程有三個特解,則其通解為 (D) A; B; C、 ; D、無窮級數(shù)(為任意實數(shù)) (A)A、無法判斷 B、絕對收斂 C、收斂 D、發(fā)散三、計算題(每小題6分,共60分)求下列極限:。()微分方程具有 形式的特解.()級數(shù)的和為 。()計算廣義積分= 。證:, …(3分)而由已知收斂,故由比較原則,也收斂。解:令,冪級數(shù)變形為,. …(3分)當(dāng)時,級數(shù)為收斂;當(dāng)時,級數(shù)為發(fā)散. 故的收斂區(qū)間是, …(5分)那么的收斂區(qū)間為. …(6分) 判定級數(shù)是否收斂,如果是收斂級數(shù),指出其是絕對收斂還是條件收斂。解:關(guān)系式兩端關(guān)于求導(dǎo)得:即 …(2分)這是關(guān)于的一階線性微分方程,其通解為: = …(5分)又,即,故,所以 …(6分)求解微分方程=0 。解:,則, 求駐點,解方程組得和. …(2分)對有,于是,所以是函數(shù)的極大值點,且 …(4分)對有,于是, 不是函數(shù)的極值點。解
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