空間幾何體的表面積與體積練習題及答案(參考版)
2025-06-26 03:42本頁面
【正文】 ＝a3(當且僅當x＝a時取等號)．∴該四面體的體積的最大值為a3.(2)由(1)知，△ABC和△BCD都是邊長為a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰長為a，底邊長為a，∴S表＝2a2＋2a ＝a2＋a＝a2＋＝a2.5。a AD＝PD＝S△BPC3．答案：148 cm2解：底面菱形中，對角線長分別是6cm 和8cm，所以底面邊長是5cm，側(cè)面面積是455=100cm2，兩個底面面積是48cm2，所以棱柱的全面積是148cm2.4．已知兩個母線長相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的高之比為 。S矩形2r＝2πr3，球的體積是πr3，所以圓柱的體積和球的體積的比是＝3∶2.10．如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是________．解析 由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側(cè)棱長為1，斜高為，連接頂點和底面中心即為高，可求得高為，所以體積V＝11＝.11．如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是____2πR2____．解析 由球的半徑為R，高為2h，則h2＋r2＝|PA|＝223＝.9．一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為_ 3∶2_______．解析 設圓柱的底面半徑是r，則該圓柱的母線長是2r，圓柱的側(cè)面積是2πr所以∠DCB＝∠DCA＝60176?？臻g幾何體的表面積與體積專題一、選擇題1．棱長為2的正四面體的表面積是( C )．A. B．4
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