九年級上冊數(shù)學(xué)競賽試題及答案(參考版)
2025-06-25 18:19本頁面
【正文】 3，∴P1（﹣3﹣2，0）P2 （3﹣2，0），②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，設(shè)P（0，h），∴PC==3，∴h=177。AB=AC，B（3，5），拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得△ACF的面積等于5，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)M（4，k）在拋物線上，連接CM，求出在坐標(biāo)軸的點(diǎn)P，使得△PCM是以∠PCM為頂角以CM為腰的等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）利用△ACF的面積等于5直接建立方程求出F點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式解方程即可；（3）先求出CM=3，再分點(diǎn)P在x軸和y軸上，用CM=CP求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】（1）∵B（3，5），∴OA=3，AB=5，∵AB=AC，∴OC=AC﹣OA=5﹣3=2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，0），∵點(diǎn)C（﹣2，0）和點(diǎn)B（3，5）在拋物線y=﹣x2+bx+c上∴將其代入得，∴，∴拋物線的表達(dá)式是y=﹣x2+x+5，（2）假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)F使得S△ACF=5，則設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（a，b）∵AC|b|=5，∴5|b|=5，解得b=177。OB=6，∴BE=OBcos30176。﹣∠A﹣∠COB=90176。∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∴∠A=∠D=30176。證明切線；（2）利用（1）中的切線的性質(zhì)和垂徑定理以及解直角三角形來求BD的長度；（3）證明△OEB≌△CED，將陰影部分面積問題轉(zhuǎn)化為求扇形OBC的面積．【解答】（1）證明：連接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30176。由圓周角定理可知∠COB=2∠D=60176?！郃D==5 cm，在Rt△AOD中，EO⊥AD，∴AD?EO=DO?AO，即5 EO=34，解得EO=cm，∴S⊙O=πEO2=π （）2=π． 17．興隆鎮(zhèn)某養(yǎng)雞專業(yè)戶準(zhǔn)備建造如圖所示的矩形養(yǎng)雞場，要求長與寬的比為2：1，在養(yǎng)雞場內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的走道，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的走道，當(dāng)矩形養(yǎng)雞場長和寬各為多少時，雞籠區(qū)域面積是288m2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】等量關(guān)系為：（雞場的長﹣4）（雞場的寬﹣2）=288，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可．【解答】解：設(shè)雞場的寬為xm，則長為2xm．（2x﹣4）（x﹣2）=288，（x﹣14）（x+10）=0，解得x=14，或x=﹣10（不合題意，舍去）．∴2x=28．答：雞場的長為28m，寬為14m． 18．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30176。﹣（∠ADO+∠DAO）=90176。=90176。繼而證得結(jié)論；（2）由AO=4cm，DO=3cm，可求得AD的長，繼而求得EO的長，則可求得答案．【解答】解：（1）AO⊥DO．理由：∵⊙O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，∴DE和DF是⊙O的兩條切線，∴∠ADO=∠CDO=∠ADC．同理可得：∠DAO=∠DAB．∴∠ADO+∠DAO=（∠ADC+∠DAB），∵AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180176。．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCHCD=．故答案為：． 三、解答題14．如圖，將四邊形ABCD繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180176。﹣30176。后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長是 ?。究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】連接CH，可知△CF
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