九年級上冊數(shù)學(xué)競賽試題及答案-文庫吧
2025-06-07 18:19 本頁面
【正文】 線；（2）求弦BD的長；（3）求圖中陰影部分的面積． 19．（14分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176。，AB=AC，B（3，5），拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點C，D兩點，且經(jīng)過點B．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點F，使得△ACF的面積等于5，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點M（4，k）在拋物線上，連接CM，求出在坐標(biāo)軸的點P，使得△PCM是以∠PCM為頂角以CM為腰的等腰三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo)． 者相中學(xué)九年級（上）數(shù)學(xué)競賽試題試卷參考答案與試題解析 一、選擇題1．下列車標(biāo)圖案中，是中心對稱圖形的是（ ?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，本選項正確；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．故選C． 2．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ?。〢．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標(biāo)是（1，2） D．與x軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選：C． 3．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的100元降到了64元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（ ?。〢．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，則等量關(guān)系為：原價（1﹣x）2=現(xiàn)價，據(jù)此列方程．【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意得，100（1﹣x）2=64故選D． 4．將拋物線y=x2沿y軸向上平移一個單位后得到的新拋物線的解析式為（ ?。〢．y=（x+1）2 B．y=（x﹣1）2 C．y=x2+1 D．y=x2﹣1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．【解答】解：將拋物線y=x2沿y軸向上平移一個單位后得到的新拋物線的解析式為y=x2+1，故選C． 5．已知拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2016的值為（ ?。〢．2015 B．2016 C．2017 D．2018【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】直接利用拋物線上點的坐標(biāo)性質(zhì)進而得出m2﹣m=2，即可得出答案．【解答】解：∵拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，∴m2﹣m+2016=2+2016=2018．故選：D． 6．半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）A．R2 B． R2 C． R2 D． R2【考點】正多邊形和圓．【分析】利用正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．【解答】解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是R，因而面積是=，因而正六邊形的面積是6=R2．故選：C． 7．75176。，則此弧所在圓的半徑是（ ?。〢．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考點】弧長的計算．【分析】根據(jù)弧長公式L=，將n=75，L=，代入即可求得半徑長．【解答】解：∵75176。，由L=，∴=，解得：r=6，故選：A．
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