高中數(shù)學(xué)數(shù)列測試題附答案與解析(參考版)
2025-06-25 17:46本頁面
【正文】 a6＝＝32．（2），∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．（3），∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．13．216．解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與，同號，由等比中項的中間數(shù)為＝6，插入的三個數(shù)之積為6＝216．14．26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝＝＝＝26．15．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝＝＝7(a5＋2d)＝－49．16．5，(n＋1)(n－2)．解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．由f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，……f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．三、解答題17．分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項開始每項與其前一項差為常數(shù)．證明：（1）n＝1時，a1＝S1＝3－2＝1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1時，亦滿足，∴an＝6n－5(n∈N*)．首項a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常數(shù))(n∈N*)，∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且a1＝1，公差為6．（2）∵，成等差數(shù)列， ∴＝＋化簡得2ac＝b(a＋c)． ＋＝＝＝＝＝2a4a5＝，得a4＝2，∴a2a2 004＜0，同解法1的分析得a2 003＞0，a2 004＜0，∴S2 003為Sn中的最大值．∵Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，∴2 003到對稱軸的距離比2 004到對稱軸的距離小，∴在對稱軸的右側(cè)．根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4 006在圖象中右側(cè)零點B的左側(cè)，4 007，4 008都在其右側(cè)，Sn＞0的最大自然數(shù)是4 006．7．B解
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