圓的知識點總結(jié)(參考版)
2025-06-25 15:45本頁面
【正文】 。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。 設(shè)圓錐底面半徑為r，則 ∴∠AOF＝60176。 ∴ ∴四邊形EOBC是正方形 ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90176。 ∵CD切于E點，∴∠CEO＝90176。圖21 答：。 所以打掉的墻體面積為： ∵BO＝CO＝BC＝1，∴∠BOC＝60176。現(xiàn)準備打掉部分墻體，使其變?yōu)橐訟C為直徑的圓弧形門，問要打掉墻體的面積是多少？（）圖20 ∴ ∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30176。 分析：如何用所學過的基本圖形的面積去表示所求圖形的面積？ 例19. 已知：如圖19，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA的延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積。 ∴ ∴△AFB∽△ABC，∴BF＝AF，BC＝CF ∠CBF＝∠CFB＝72176。 ∵五邊形ABCDE是正五邊形 ∴ ∵AB與小圓相切于點C，∴OC⊥AB，且AC＝BC 解：連結(jié)OC、OB 例14. 已知：如圖17，在兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB的長為12cm，求兩個圓所圍成的環(huán)形面積。6. 圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖（2）作三角形的內(nèi)切圓； 5. 與圓有關(guān)的作圖 （4）扇形面積； （2）弧長； 4. 與圓有關(guān)的計算 （5）； （3）； （1）3. 正多邊形的有關(guān)計算2. 正多邊形的判定與性質(zhì)（1）把圓分成等份：依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。 小結(jié)：兩圓相交時，常添的輔助線是作兩圓的公共弦。 ∴∠C＋∠D＝180176。 ∴∠C＋∠B＝180176。 證明二：（用同旁內(nèi)角證）連結(jié)AB 又∵∠BFD＝∠BAD，∴∠BFD＝∠E 證明一：（用同位角證）連結(jié)AB則也可得證。若證∠E＝∠BFD，只需將∠BFD轉(zhuǎn)化成與⊙O1有關(guān)的圓周角，或圓內(nèi)接四邊形的外角，只要連結(jié)AB即可；若要證∠ECD＋∠D＝180176。圖12 解：設(shè)兩圓的半徑分別為Rcm和r cm。［例題分析］例12. 已知兩圓外切時，圓心距為10cm，兩圓內(nèi)切時，圓心距為4cm，求兩圓半徑的長。 3. 相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 1. 基本概念 (12)說明：本題是結(jié)論開放的探索性問題，答案不唯一。 ⑩ ⑨CB2＝CD ⑧∠C＝∠CDE＝45176。 ⑦∠A＝∠CDE＝45176。 ⑤CB是⊙O的切線 ③DE＝CE（2）①CE＝BE⑦ ⑥∠C＋∠CDE＝90176。 ⑤CD2＝CE ④DE2＝BE ②AB＝BC答：下列結(jié)論可供選擇，如圖11－1圖11－1方法同上。若連結(jié)DB，由直徑AB和點D是AC的中點，可得AB＝BC，∠A＝∠C等。（2）若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并畫出圖形。 例11. 如圖11，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC，垂足為E。AF）AF（即AC ∴∠ACF＝∠E，∴△ACF∽△AEC，∴ ∵∠CAG＝∠BAC，∠GCF＝∠GAC， ∴∠BAC＝∠CAG（即∠BAD＝∠CAG） ①連結(jié)BC， （2）①見圖10－1AD＝AE 又∵∠ADC＝∠F，∴△ADE∽△AFC ∵∠BAD＝∠CAG，∠EAG＝∠FAB ∴∠ACG＝∠B，∴∠BAD＝∠CAG 證明：（1）①連結(jié)BD ①請你在圖10－1中畫出變化后的圖形，并對照圖10標記字母；②問題（1）中的兩個結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。 （2）在問題（1）中，當直線l向上平行移動，與⊙O相切時，其它條件不變。AD＝AE求證：①∠BAD＝∠CAG；例10. （1）如圖10，已知直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l交⊙O于C、D，交BA延長線于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC、AD 圖10 圖10－1PB，∴PF2＝PA ∴∠PFE＝∠PEF，∴PE＝PF ∵PE切⊙O于點E，∴∠PEA＝∠C 證明二：如圖9－1，連結(jié)AC、AE圖9－1PB，∴PF2＝PA ∵∠CFG＝∠PFE，∴∠PFE＝∠PEF，∴PE＝PF
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