圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和典型例題(參考版)
2025-06-25 15:45本頁(yè)面
【正文】 求弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）由于直線(xiàn)l的方程是mx﹣y+1=0，即 y﹣1=mx，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H（0，1），而點(diǎn)H到圓心C（0，﹣1）的距離為2，小于半徑，故點(diǎn)H在圓的內(nèi)部，故直線(xiàn)l與圓C相交，故直線(xiàn)和圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）直線(xiàn)l的傾斜角為120176。圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典例題1．圓的定義及方程定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心：(a，b)，半徑：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圓心：，半徑：注意點(diǎn)(1)求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程．(2)對(duì)于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時(shí)易忽視D2＋E2－4F＞0這一條件．2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圓上，則(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.3．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（1）直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法設(shè)直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，d為圓心(a，b)到直線(xiàn)l的距離，聯(lián)立直線(xiàn)和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交drΔ0相切d＝rΔ＝0相離drΔ01．幾何法：由圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷．2．代數(shù)法：根據(jù)直線(xiàn)方程與圓的方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷．3．直線(xiàn)系法：若直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，可通過(guò)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，但有一定的局限性，必須是過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系．（2）過(guò)一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程的求法1．當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，圓心與該點(diǎn)的連線(xiàn)與切線(xiàn)垂直，從而求得切線(xiàn)的斜率，用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可求得圓的切線(xiàn)方程．2．若點(diǎn)在圓外時(shí)，過(guò)這點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條，但在用設(shè)斜率來(lái)解題時(shí)可能求出的切線(xiàn)只有一條，這是因?yàn)橛幸粭l過(guò)這點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率不存在．（3）求弦長(zhǎng)常用的三種方法1．利用圓的半徑r，圓心到直線(xiàn)的距離d，弦長(zhǎng)l之間的關(guān)系r2
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