【正文】 525)=？(b) 若要進入某大學工管所，540分是最低標，則在這群50位學生中，有多少學生符合此標準？。500)=？5某公司每週腳踏車產(chǎn)量近服從平均值200、標準差40的常態(tài)分態(tài)，則求(a) 產(chǎn)量大於250輛之機率，(b) 產(chǎn)量大於200且小於250輛之機率？5致遠管理學院學生欲申請國外工管研究所入學，這群學生的TOFEL成績服從平均值450、標準差36的常態(tài)分配，(a) 令隨機變數(shù)X代表某學生之成績，試求P(425163。2)， (d) E[X]， (e)V[X]5，茲隨機抽取3個，試問 (a)至少1個燈泡之壽命大於100小時之機率， (b) 令隨機變數(shù)X代表3個燈泡中壽命大於100小時之燈泡個數(shù)之E[X]與V[X]？5現(xiàn)有10支燈管，其中3支是損壞的，以不放回的方式從中抽取5支燈管，試問 (a) 5支燈管全是好的機率， (b) 最多有2支燈管損壞的機率？5若隨機變數(shù)X具有平均值500，變異數(shù)100的常態(tài)分配，求P(475163。5假設X~B(4,) ，求(a) P(X=2)， (b) P(X179。4某製品有5%不合格，今隨機取自全部製品中200件，試求不合格品超過12件之機率，求P(X12)=( )。4平均電阻40歐姆，標準差2歐姆，產(chǎn)品為常態(tài)分配，求電阻超過43歐姆之機率( )。3σ內(nèi)之機率至少為( )。3σ在1000次判斷大約有幾次錯誤( )。4常態(tài)分配，1Z3之機率=( )，Z=( )，Z2或Z2之機率=( )，Z=1之機率=( )4機率變數(shù)X服從平均值40，標準差5的常態(tài)分配，求X50的機率( )。5mm，但實績品質(zhì)為平均值101mm，標準差2mm，合格率=( )洗衣機壽命平均數(shù)5年，若保證期間定為1年，求退貨率( )。5mm，但實績品質(zhì)平均值為100mm，標準差4mm，合格率=( )。3投一銅板之期望值及變異數(shù)( )。3同上題，抽樣2顆(抽樣採取出後放回)有1顆不合格品機率( )。3在20個產(chǎn)品中有2個不合格品，抽樣2顆有1顆不合格品機率。33。3，運轉(zhuǎn)該機器50次，問其發(fā)生二次故障之機率。2雙方約定消費者最低不合格水準LTPD=5%(β=)，每批之批量N=250，已知供應商製程平均不合格率為1%，以DodgeRomig之單次抽樣計劃為n=70，c=1，請計算p=。2p=2%，抽50個均為合格品之機率=( )。2同上題，試求故障機臺不超過2部的機率( )。取後不放回 機率=( )超幾何分配 機率=( )取後放回時 機率=( )25個製品中含有2個不不合格品求每次取出1個檢驗其為合格品或不合格品後仍投返原處，以此進行3次，問其中1個為不合格品之機率=( )2同上題，取出不放回時取出3次，1個不合格品之機率=( )。1隨機變數(shù)X之機率分配如下表，請寫出分配函數(shù)F(X)及繪圖X012f(x)1/41/21/41100件物品中有10%件不合格品，抽5件檢查，1收2退之機率= ( )一批共N= 50個，不合格率P= ，隨機抽取10件加以檢驗，求E(X)及E(X^2)及V(X)。(x)E[X]V[X]012隨機變數(shù)x=1, 2, 3, 4，機率f(x)=ax，求a=( )，E(X)=( )，V(X)=( ) HINT：所有機率和=11一批製品有4個合格品，1個疵品，自其中抽取1個，X表示取出為不合格品數(shù)目，求E(X)及V(X)？ 1一項投資可能有3種結(jié)果獲利100元、獲利600元、損失400元，, , 。(2%)下述樣本(，)的標準差為何( )。設單次抽樣計劃n=250，Ac=2，Re=3，%，則長期檢驗結(jié)果，該產(chǎn)品被允收之機率約為多少(以二項分配計算= ，以卜氏分配計算= )。設N=1200， n=80 ，c=1，當p =%時之允收機率Pa=( )。假設AQL=%，n=100，c=1，若不合格品率p =AQL=%時，則生產(chǎn)者冒險率α=( )。 /=finv(,4,10)/，/=finv(,10,4)/ /=finv(,4,10)/，/finv(,10,4)//, 4, 10 = ，/, 10, 4 = ，(=1/)/ , 10, 8 = 習 題當N=3000，n=100，c=1且α=5%；β=10%時， (AQL= )；其允收機率(以二項分配計算= ，以卜氏分配計算= )。)= a，則P(X 179。 其期望值與變異數(shù)為：E[X]=u/(v2), v2； V[X]= 假設分別來自二個不同母體的隨機樣本，各取樣本n1 , n2，其各別樣本變異為S21與S22則 [如下圖，F(xiàn)分配(u=4,v=10, 30。 /=tinv(*2,4)/，/=tinv(*2,13)/ /=tinv(*2,4)/，/=tinv(*2,13)/ / , 5 = ，/ , 10 = (4) F分配倘c2u與c2v分別為二個獨立卡方分配，則隨機變數(shù)Fu, v = (c2u/u)/( c2v/v) 依循分子u個自由度、分母n 個自由度的F分配，通常以F~ Fu, v表示。 X 163。 ta/2, n1)= 1 a a = ，a/2 = ， ta/2 = = ， 倘P(X 179。 ta/2, n1)= a/2， 及 P(ta/2, n1 163。[如下圖，t分配(k = 1, 10, 100)]假設隨機變數(shù)X~ tn1，定義tn1為自由度(n1)之t分配其右邊(累積)機率等於 a的臨界值，即P(X 179。 其期望值與變異數(shù)為：E[X] = 0， V[X] =k/(k2) t分配與標準常態(tài)分配類似，其對應的機率分配皆對稱於原點，尤其當樣本數(shù)n愈大時，t分配機率分配情形愈趨近於標準常態(tài)分配。t機率密度函數(shù)， 165。 c a/2,n12)= 1 a ,4，,13，,4，,13。 c21 a/2,n1)= 1 a/2， P(c1 a/2,n12 163。 X 163。 c2n1)= a，則P(X 179。故樣本變異數(shù)的抽樣分配為一個常數(shù)乘以卡方分配。則其平方和除以s2後就依循卡方分配。 The gamma function G is defined as: 其期望值與變異數(shù)為：E[X] = k V[X] = 2k卡方分配是不對稱的統(tǒng)計分配，其對應的機率分配隨著自由度k而有所不同?？ǚ綑C率密度函數(shù)，0 163。倘z1, z2,…,zk為k個獨立且相同分配的常態(tài)隨機變數(shù)，期望值0且變異數(shù)1，簡記為NID(0,1)(Normally and Independently Distribution)，隨機變數(shù) x = z12+z22+…+zk2，即會依循自由度為k的卡方分配，其機率密度函數(shù)。80)=P[(X70)/()1/2 179。試問本學期有1000人可選此門課，則此門課開2班上課的機率有多少? 公式、查表、ExcelSOL：令隨機變數(shù)X代表選修該課程的學生人數(shù)，則 P(X179。 (160)/163。163。 其中s/n1/2稱之為標準誤(Standard Error)；s2/n變異誤(Error Variance)。『樣本平均數(shù)大都趨近於常態(tài)分配』。m (E[]= m)中央極限定理19世紀法國學數(shù)家Pierre Simon de Laplace(17491827)所提出。165。大數(shù)法則 從同一母體隨機抽取出n個樣本，當n很大時，則由樣本算出的樣本平均值會接近母體平均數(shù)，即 174。而在統(tǒng)計應用上，常態(tài)分配是用來推論與檢定母體的特徵值。◎ 離散趨勢統(tǒng)計量變異數(shù)與標準差等。 統(tǒng)計推論的目的係利用樣本裏的資訊對母體作結(jié)論，所採之方法為隨機樣本，即倘母體有N個元素而抽出n個樣本，所有的C(N, n)個可能樣本中的每一個被選中的機率均相等，亦稱隨機抽樣(Random Sampling)。從母體中抽取數(shù)個樣本，利用這些樣本組成所謂的樣本統(tǒng)計量，而樣本統(tǒng)計量所服從的機率分配則稱之為統(tǒng)計分配，亦稱抽樣分配(Sampling Distribution)。母體樣本分配、參數(shù)統(tǒng)計量隨機抽取推 論檢定計算描述 如何將樣本資料{x1, x2,…,xn}推估母體參數(shù)(m, s2)，此種由抽樣資料推論母體的長像，統(tǒng)計上稱為統(tǒng)計推論。Where the gamma function G is defined as: 222。()/163。x163。(6050)/4]= /=normdist(60,50,4,true)normdist(50,50,4,true)/範例、工管系某品管實驗，經(jīng)整理資料得知具有N(,)，177。 60) = P[(5050)/4 163。 標準常態(tài)分配之期望值與變異數(shù)為： E[X] = 0, V[X] = 1 範例、工管系期末考統(tǒng)計學成績，經(jīng)整理得知具有N(50,16)，試問成績於50~60的人數(shù)，大概佔所有參加考試人數(shù)的比例為多少? 公式、查表、ExcelSOL：令隨機變數(shù)X代表考試成績，其具有N(50,16)，則P(50 163。標準常態(tài)機率密度函數(shù), 165?！?通常將其X~N(m, s2)標準化。(b) 母體的平均值、眾數(shù)、中位數(shù)均相同值。, s0 其期望值與變異數(shù)為：E[X] = m V[X] = s2 常態(tài)分配具有以下各項特性：(a) 是一以平均值m為中心線，呈左右對稱鐘狀圖形的分配。其機率密度函數(shù)與累積分配函數(shù)為： 165。 10) = /=expondist(10,1/20,true)/ (b) P(x 30) = /=1expondist(30,1/20,true)/(3) 常態(tài)分配(Normal )應用最廣的機率分配，其貼切地模式化或描述很多自然現(xiàn)象或社會科學實例?？禈饭砷L看看站牌上寫著：往麻豆班車平均每20分鐘開一班。歸來時大家快樂的走到候車亭等往麻豆的臺南客運。其中l(wèi)為事件發(fā)生的平均時間。求f(x)、F(x)、E[X]與V[X]？SOL： (a) f(x) = 1/4； F(x) = (x3)/4 (b) E[X]= 5； V[X] = 4/3(2) 指數(shù)分配(Exp