復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(參考版)
2024-11-10 19:05本頁面
【正文】 Δx → 0時與 Δu → 0時的極限相等問題等等 .因此同學(xué)們只要了解公式證明中的基本思想和方法即可 ,不必過多的去深究證明的過程 .因?yàn)槭聦?shí)上 ,還有更嚴(yán)格的證明 . 。(3)f(sin2x)+f(cos2x) 解 : 說明 :對于抽象函數(shù)的求導(dǎo) ,一方面要從其形式是把握其 結(jié)構(gòu)特征 ,另一方面要充分運(yùn)用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法 則 . 我們曾經(jīng)利用導(dǎo)數(shù)的定義證明過這樣的一個結(jié)論 : “可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù) 。 解 : (2) 解 : (4) 解 : (5):y=sin2(2x+π/3) 法一 : 法二 : 練習(xí) 1:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 答案 : 例 3:如果圓的半徑以 2cm/s的等速度增加 ,求圓半徑 R= 10cm時 ,圓面積增加的速度 . 解 :由已知知 :圓半徑 R=R(t),且 = 2cm/s. 又圓面積 S=πR2,所以 =40π(cm)2/s. 故圓面積增加的速度為 40π(cm)2/s. 例 4:在曲線 上求一點(diǎn) ,使通過該點(diǎn)的切線平行于 x軸 ,并求此切線的方程 . 解 :設(shè)所求點(diǎn)為 P(x0,y0).則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 : 切線斜率 把 x0=0代入曲線方程得 :y0=1. 所以點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0,1),切線方程為 y1=0. 例 5:求證雙曲線 C1:x2y2=5與橢圓 C2:4x2+9y2=72在交 點(diǎn)處的切線互相垂直 . 證 :由于曲線的圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱 ,故只需證明其中一 個交點(diǎn)處的切線互
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