大學(xué)線性代數(shù)練習(xí)試題及答案(參考版)
2025-06-24 23:03本頁(yè)面
【正文】 7。（2）考慮l0η0+l1η1+l2η2=0，即 （l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=0.則l0+l1+l2=0，否則η0將是Ax=0的解，矛盾。（A的第5列或4列，或5列也是）=1的2個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T， ξ2=（2，0，1）T.經(jīng)正交標(biāo)準(zhǔn)化，得η1=，η2=.λ=8的一個(gè)特征向量為ξ3=，經(jīng)單位化得η3=所求正交矩陣為T=.對(duì)角矩陣D=（也可取T=.）(x1，x2，x3)=（x1+2x22x3）22x22+4x2x37x32=（x1+2x22x3）22（x2x3）25x32.設(shè)，即，因其系數(shù)矩陣C=可逆，故此線性變換滿秩。答案：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分） 二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）15. 616. 17. 418. –1019. η1+c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數(shù)20. nr21. –522. –223. 124. 三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）（1）ABT==.（2）|4A|=43|A|=64|A|，而
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