代數(shù)分式方程的解法及應(yīng)用(基礎(chǔ))導(dǎo)學(xué)案習(xí)題【含答案】(參考版)
2025-06-24 22:36本頁面
【正文】 分式方程的解法及應(yīng)用（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程．2. 會列出分式方程解簡單的應(yīng)用問題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點(diǎn)詮釋：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程. 要點(diǎn)二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：，有時可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，所以解分式方程時必須驗(yàn)根.解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解. 要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根.要點(diǎn)詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根.
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