【正文】 4321 0 4 )( ???? ????? zzzzzH。 （ 2） 畫出相應(yīng)的格形結(jié)構(gòu)，并求出它的系數(shù) 。 16. 畫出題 15圖中系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)，并驗證兩者具有 17. 用 b1和 b2確定 a a c1和 c0，使題 17圖中的兩個系統(tǒng)等效。 10 )()( ??? anuanh n)5()3()2()1(2)()( ????????? nnnnnnh ?????)(10 1)( 4321 ???? ????? zzzzzH第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 10． 已知 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 : (1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=－ h(5)=－ 2 h(2)=－ h(4)=1 h(3)=0 試畫出它們的線性相位型結(jié)構(gòu)圖，并分別說明它們的 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 11. 已知 FIR濾波器的 16個頻率采樣值為： H(0)=12， H(3)~H(13)=0 H(1)=－ 3－ j ， H(14)=1－ j H(2)=1＋ j， H(15)=－ 3＋ j 試畫出其頻率采樣結(jié)構(gòu)，選擇 r=1，可以用復(fù)數(shù)乘法 12. 已知 FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上 16個等間隔采樣點為 : H(0)=12 H(3)~H(13)=0 H(1)=－ 3－ j H(14)=1－ j H(2)=1+j H(15)=－ 3＋ j 3333第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 13． 已知 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該濾波器。 8. 已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 試寫出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出它的直接型結(jié)構(gòu)。 4. 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 試畫出各種可能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，并指出哪一種最好。式中 x(n)和 y(n) 2． 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為 )1(31)()2(81)1(43)( ???? nxnxnynyny ＋－＝)2(41)1(31)1()()( ??????? nynynxnxny第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 3. 設(shè)系統(tǒng)的差分方程為 式中 , |a|1， |b|1, 試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 ［ B， A］ = latc2tf(K, V)：將具有零點和極點的 IIR 321 z31z85z24131A ( Z ) ??? ????第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 則求 IIR全極點系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)系數(shù)向量 K A=［ 1, 13/24, 5/8, 1/3］ 。 K為 IIR全極點系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)向量， A為 IIR全極點系統(tǒng)系數(shù)函數(shù)的分母多項式A（ z）的系數(shù)向量。應(yīng)當注意，當 IIR系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上有極點時，可能發(fā)生轉(zhuǎn)換錯誤。 )()2()1()1()( 221 nxnyknykkny ???????)2()1()1()()( 2122 ?????? nynykknyknr第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 由上面分析知道 , 全極點網(wǎng)絡(luò)可以由全零點格型網(wǎng)絡(luò)形成，這是一個求逆的問題。如果 N＝ 2，可得到下面方程組 : （ ） （ （ )()( 2 nenx ?)1()()( 1221 ??? nrknene)1()()( 1122 ??? nrneknr)1()()( 0110 ??? nrknene （ ) （ ) （ ） )1()()( 0011 ??? nrneknr)()()( 00 nrneny ??第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 單極點和雙極點 IIR格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) （ ） 經(jīng)過化簡，得到 : （ ） 顯然 , （ ）式差分方程表示的就是雙極點 IIR系統(tǒng)。 )()()(1nxknyanyNkk ???? ??)()()(1nyknxanxNkk ???? ??????? Nkk knxanxny1)()()(() 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 全極點 IIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu) 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 基于上面的事實，我們將 FIR格型結(jié)構(gòu)通過交換公式中的輸入輸出作用，形成它的逆系統(tǒng)，即全極點格型IIR 再將 FIR格型結(jié)構(gòu)的基本公式 ()、 ()重寫如下： （ ） （ ） )()(),()( 0 nenynenx N ??llll knrnene )1()()( 11 ??? ??)1()()( 11 ??? ?? nrknenr lllldef def 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 由于重新定義了輸入輸出，將 el(n)按降序運算，rl(n)不變，即 （ ） （ ） （ ） （ ） )()( nenx N?llll knrnene )1()()( 11 ??? －＝ 1,1, ??? NNl)1()()( 11 ??? ?? nrknenr llll 1,1, ??? NNl)()()( 00 nrneny ??第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 按照上面四個方程畫出它的結(jié)構(gòu)如圖 。下面先介紹如何將 H(z)變成 A(z) 假設(shè)系統(tǒng)的輸入和輸出分別用 x(n)、 y(n)表示，由 () 式得到全極點 IIR濾波器的差分方程為 )(111)(1zAzazH Nkkk???????????Nkkk zazA11)(第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 如果將 x(n)、 y(n)的作用相互交換，差分方程則變成下式 : 則 () 觀察上式，它描述的是具有系統(tǒng)函數(shù) H(z)=A(z)的 FIR系統(tǒng)，而 () 式描述的是 H(z)=1/A(z)的 IIR系統(tǒng)。 例 hn=［ 1, － , , － ］ 。 K為 FIR格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)向量 K， hn為 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量，即 FIR直接型結(jié)構(gòu)系數(shù)向量。 tf2latc實現(xiàn)直接型到格型結(jié)構(gòu)變換， latc2tf 實現(xiàn)格型到直接結(jié)型結(jié)構(gòu) K=tf2latc(hn): 求 FIR格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)向量 K=［ k1, k2, ? , kN］ , hn為 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量，并關(guān)于 hn(1)=h(0)歸一化。 47 757 )91 974 (1 )91 974 (45 182 222)2(12)2(1)1(1 ??????????kakaa47 757 ??k第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 例 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 略去由全零點格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換到 FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的公式，如需要了解該內(nèi)容，請參考文獻［ 19］。 【 例 】 將下面三階 FIR系統(tǒng)函數(shù) Ｈ 3(z)轉(zhuǎn)換成格型網(wǎng)絡(luò)，要求畫出該 FIR直接型結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。 ()式是一個遞推公式，上標（帶圓括?。┍硎具f推序號，從（ N）開始，然后是 N－ 1, N－ 2, ? , 2；注意 ()式 ，當遞推到上標圓括弧中的數(shù)字與下標相同時，格型結(jié)構(gòu)的系數(shù) kl剛好與 FIR的系數(shù) 相等。 kl為全零點格型網(wǎng)絡(luò)的系數(shù) , l=1, 2, ? , N。 h(n)是 FIR網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng)。觀察該圖，它可以看成是由圖 。所以頻率采樣結(jié)構(gòu)適用于窄帶濾波 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 全零點格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1. 全零點格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖如圖 。 由圖 ，當采樣點數(shù) N很大時，其結(jié)構(gòu)顯然很復(fù)雜，需要的乘法器和延時單元很多。（ ）式對應(yīng)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由 N/2－ 1個二階網(wǎng)絡(luò)和兩個一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)構(gòu)成，如圖 (b)所示。而且 ，我們將 Hk(z)和HN－ k(z) 合并為一個二階網(wǎng)絡(luò)，并記為 Hk(z)，則 kNNkN WW ?? ?2211101**11)(1π2c o s21)(1)(1)(1)(1)()(???????????????????????????????zrzkNrzaazWrkHzrWkHzrWkNHzrWkHzHkkkNkNkNNkNk第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 式中 顯然，二階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的系數(shù)都為實數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。這樣，零極點均為 。 kNW?kNW?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 首先將單位圓上的零極點向單位圓內(nèi)收縮一點，收縮到半徑為 r的圓上，取 r1且 r≈1 此時 H(z)為 （ ） 式中， Hr(k)是在 r圓上對 H(z)的 N點等間隔采樣之值。實際上，因為寄存器字長都是有限的，對網(wǎng)絡(luò)中支路增益 量化時產(chǎn)生量化誤差，可能使 （ 2） 結(jié)構(gòu)中， H(k)和 一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運算，這