微積分(曹定華)(修訂版)課后題答案第九章習(xí)題詳解(參考版)
2025-06-23 05:39本頁面
【正文】 (4) , 在x0＝３．解：（1）因?yàn)?而即).所以.收斂區(qū)間為：（1，3）. （2） 收斂區(qū)間為. （3）由且得，故收斂區(qū)間為（1，3）（4）因?yàn)? 而 由得.故收斂區(qū)間為（0，6）.19。 (4) ； (5)．解：（1） （2） （3） （4） （5） 2． 將下列函數(shù)在指定點(diǎn)處展開成冪級(jí)數(shù)，并求其收斂區(qū)間：(1) ,在x0＝１； (2) cosx,在x0=。所以且.當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為和,.故.（4）可求得所給級(jí)數(shù)的收斂半徑為r=1且時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，設(shè),則于是,即.所以 3． 求下列級(jí)數(shù)的和：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．解：（1）考察冪級(jí)數(shù)，可求得其收斂半徑 ，且當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，因而，故當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，故冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（1，1）.設(shè)，則令,則.再令,則.故，從而有.于是 取，則.（2）考察冪級(jí)數(shù)，可求得收斂半徑r=1，設(shè)令,則.即 .于是 ，從而取則 （3）考察冪級(jí)數(shù)，可求得其級(jí)數(shù)半經(jīng)為r=1,因?yàn)? 令，則.所以,于是 取，得. （4）考察冪級(jí)數(shù)，可求得其收斂半徑r=1. 設(shè) 則.又設(shè)則.從而,
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1