【正文】 掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)[例2] 求的通解。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng) ＝微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)解：由于為一階線性非齊次方程，且，代入（4），得其通解為微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)則 （4）即為方程（1）的通解。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)積分，得 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)則， 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。我們用一種常數(shù)變易法來求（1）的解：假設(shè)為非齊次方程(1)的解，代入方程，得微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)得，兩邊積分，得 （3）為一階線性齊次方程（2）的通解。會用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)定義1：稱可轉(zhuǎn)化為形式： (1)的方程為一階線性方程；若，則（1）式稱為一階線性齊次方程；，（1）式稱為一階線性非齊次方程。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)一、 一階線性微分方程微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)齊次方程與線性齊次方程的作用微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng) 知道一階非齊次線性方程的通解為對應(yīng)的齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解之和微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。關(guān)鍵是套求解公式或常數(shù)變易法及湊微分或令z解伯努利方程。重點是解線性非齊次方程的公式法與常數(shù)變易法。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng) （1）講線性非齊次的一階方程的解法時，要交待變易常數(shù)的想法并加強練習(xí)，這對今后講二階線性方程和線性方程組的常數(shù)變易法是有益的。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)本單元的講課提綱微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng) 一階線性微分方程的形式及求解公式，伯努利方程的形式及解法微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)一、內(nèi)容要點：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。 一階線性微分方程微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)【例4】 求的通解。會用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)【例1】 求 的通解。會用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)定義1：稱能改寫成形式：的微分方程為一階齊次方程。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)一、齊次方程微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)作業(yè)：同步訓(xùn)練習(xí)題微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng) 齊次方程的判別和解法不算困難，難在尋找相應(yīng)的變量代換的問題，變量代換法比較靈活，可多舉一些各類型的例題，讓學(xué)生多見識一些變量代換，以便學(xué)生活躍思路，積累經(jīng)驗。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)本單元的講課提綱微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng) 齊次方程的定義及求解公式，可化為齊次方程的定義以及解法微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)內(nèi)容要點： 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會用降階法解下列方程：。 齊次方程微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)【例3】 求的通解。會用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)，即為方程的隱式通解。會用降階法解下列方程：。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼