【正文】 線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)即 為方程的通解。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)解：方程可變?yōu)?，兩邊積分，得微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)所以， 為的通解。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)則，即在中微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)又 是的一個(gè)原函數(shù)，是的一個(gè)原函數(shù)微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)兩邊關(guān)于積分，得 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng) （2）設(shè)是方程的任一解，則微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)故是方程的解微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，即微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。難點(diǎn)是利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵是判別可分離變量方程的方法，以及具體積分方法。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)167。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。則稱它為通解。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)講方程，都是為了解方程，前兩個(gè)方程不好解，第三個(gè)方程好解。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)如： 二階方程；一階方程；三階方程，等等微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)說明1：一個(gè)微分方程加上初始條件和初值問題的解是對(duì)某實(shí)際問題兩種等價(jià)的描述形式。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)了解微分方程與微分方程的階、解、通解、初始條件和特解以及積分曲線微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)二、教學(xué)要求和注意點(diǎn)微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)常微分方程：常微分方程的階數(shù)、解、通解、全部解、特解、積分曲線族的定義；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)先從實(shí)例引入建立幾個(gè)微分方程的模型，引入微分方程的一系列概念；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)一、內(nèi)容要點(diǎn)：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。 微分方程的基本概念微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（7） 會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（3） 會(huì)用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（2） 掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。會(huì)用降階法解下列方程：。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（6） 會(huì)求自由項(xiàng)多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。會(huì)用降階法解下列方程：。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)本章的思考題和習(xí)題微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)解下列方程（第16題）微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)可微微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握二階