江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形第6課時相似三角形及其應(yīng)用課件(參考版)
2025-06-22 12:16本頁面
【正文】 ， ∴△ AEO ∽△ ADC ， ∴ADAE＝ACAO， 即63 52＝3 5AO， ∴ AO ＝154， 即 ⊙ O 的半徑為154. 【方法模型】 (1) 證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式 ， 要證明比例式 ， 就要證明三角形相似． (2) 證明圓中相似要充分運(yùn)用圓的切線性質(zhì)、圓周 角定理及推 論、垂徑定理等知識． 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 。 ， ∵∠ ABC ＝ ∠ CBD ， ∴△ ABC ∽△ CBD ， ∴BCBD＝ABBC， 則 BC2＝ AB B D. 圖 21 － 1 8 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 (2) 連接 AC ， ∵ AB 為圓 O 的直徑 ， ∴∠ ACB ＝ 90 176。 ， ∴∠ OCP ＝ ∠ PDB ， ∴OC ∥ BD ， ∴∠ BCO ＝ ∠ CBD ， ∵ OB ＝ OC ， ∴∠ PBC ＝ ∠ BCO ， ∴∠ PBC ＝ ∠ CBD. 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 例 5 【 2022 BD. 圖 21 － 1 8 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 證明： (1) 連接 OC ， ∵ PC 與圓 O 相切 ， ∴ OC ⊥ PC ， 即 ∠ OCP ＝ 90 176。 濱州 】 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) C ， D 的坐標(biāo)分別為 C(2 ， 3 ) ， D (1 ， 0 ) ．現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心 ， 將線段 CD 放大得到線段 AB ， 若點(diǎn) D 的對應(yīng)點(diǎn) B 在 x 軸上且 OB ＝ 2 ， 則點(diǎn)C 的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ________ ． 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 (4， 6)或 (－ 4， － 6) 解 析 由 “ 點(diǎn) B 在 x 軸上且 OB ＝ 2 ” 可知線段 CD 與線段AB 的位似比為 1 ∶ 2 ， 所以點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (4 ，6 ) 或 ( － 4 ， － 6) ． 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 命題角度： 圓中的相似計算或證明． 探究 5 相似三角形與圓 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 例 5 【 2022 ， ∴ 四邊形 E F DM 是矩形 ， ∴ EF ＝ DM . 設(shè)正方形 E F G H 的邊長為 x cm ， ∵△ AE H ∽△ ABC ， ∴EHBC＝AMAD， ∴x40＝30 － x30， ∴ x ＝1207， ∴ 正方形 E F G H 的邊長為1207 cm ， 面積為1440049 cm2. 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 | 變式 訓(xùn)練 | 1 ． 兩個相似三角形的相似比為 2 ∶ 3 ， 則對應(yīng)中線的比為________ ， 對應(yīng)角平分線的比為 ________ ， 對應(yīng)高的比為 _____ ___ ，對應(yīng)周長的比為 ________ ， 對應(yīng)的面積之比為 ________ ． 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 4∶ 9 2∶ 3 2∶ 3 2∶ 3 2∶ 3 2 ． 【 2022懷化 ] 如圖 21 － 12 ， △ ABC 為銳角三角形 ，AD 是 BC 邊上的高 ， 正方形 E F G H 的一邊 FG 在 BC 上 ， 頂點(diǎn)E ， H 分別在 AB ， AC 上 ， 已知 BC ＝ 40 c m ， AD ＝ 30 c m . (1) 求證： △ AEH ∽△ ABC ； (2) 求這個正方形的邊長與面積． 圖 21 － 1 6 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解： (1) 證明： ∵ 四邊形 EFGH 是正方形 ， ∴ EH ∥ BC ， ∴∠ AEH ＝ ∠ B ， ∠ AHE ＝ ∠ C ， ∴△ AEH ∽△ ABC. 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解 析 (1) 根據(jù) EH ∥ BC 即可證明． 例 3 [ 20 16 ， ∴∠ CFG ＝ ∠ DFC ＋ ∠ DFE ＝ 90 176。 株洲 ] 如圖 21 － 11 ， 正方形 ABC D 的頂點(diǎn) A 在等腰直角三角形 DEF 的斜邊 EF 上 ， EF 與 BC 交于點(diǎn) G ， 連接 CF . ( 2) 求證： △ ABG ∽△ CF G . 圖 21 － 11 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知： ∠ DF C ＝ ∠ DEF ＝ 45 176。 ， ∵∠ CDF ＋ ∠ ADF ＝ ∠ ADE ＋ ∠ ADF ＝ 90 176。 株洲 ] 如圖 21 － 11 ， 正方形 ABC D 的頂點(diǎn) A 在等腰直角三角形 DEF 的斜邊 EF 上 ， EF 與 BC 交于點(diǎn) G ， 連接 CF . ( 1 ) 求證： △ DAE ≌△ D CF ； ( 2 ) 求證： △ ABG ∽△ CF G . 圖 21 － 11 第 21課時 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 證明： ( 1 ) ∵ 等腰直角三角形 DE F ， 正方形 AB CD ， ∴ DE ＝ DF ， DC ＝ DA ， ∠ EDF ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。 . ∴∠ ABD ＝ 36 176。 CD ， 即BCAC＝CDBC.
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