江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形第5課時(shí)直角三角形與勾股定理課件(參考版)
2025-06-22 12:16本頁(yè)面
【正文】 資陽(yáng) 】 如圖 20 － 13 ， 透明的圓柱形容器 ( 容器厚度忽略不計(jì) ) 的高為 12 cm ， 底面周長(zhǎng)為 10 cm ， 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點(diǎn) B 處有一飯粒 ， 此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁 ，且離容器上沿 3 cm 與飯粒相對(duì)的點(diǎn) A 處 ， 則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長(zhǎng)是 ( ) 圖 20 － 13 A ． 13 c m B ． 2 61 cm C. 61 c m D ． 2 34 cm 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 A 解 析 將容器側(cè)面展開 ， 找出點(diǎn) A 關(guān)于 EF 的對(duì)稱點(diǎn) A′ ， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知 A′ B 的長(zhǎng)即為最短路徑長(zhǎng)． 如圖 ， 將容器側(cè)面展開 ， 作 A 點(diǎn)關(guān)于 EF 的對(duì)稱點(diǎn) A′ ， 連接 A′ B ， 則 A′ B 即為最短 距離 ， 過點(diǎn) A′ 作 A′ D ⊥ BD. 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解 析 ∵ 高為 12 cm ， 底面周長(zhǎng)為 10 cm ， 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點(diǎn) B 處有一飯粒 ， 此時(shí)螞蟻正好在容器外壁 ， 離容器上沿 3 cm 與飯粒相對(duì)的點(diǎn) A 處 ， ∴ A ′ D ＝ 5 cm ， BD ＝ 12 － 3 ＋ 3 ＝ 12 ( cm ) ， ∴ A ′ B ＝ A′ D2＋ BD2＝ 52＋ 122＝ 13( cm ) ． 故選 A. 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 2 ． 如圖 20 － 14 是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是 6 cm ， 4 cm 和 3 cm 的長(zhǎng)方體木塊．一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn) A 處 ，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和 A 點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn) B 處吃食物 ，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 ________ c m . 圖 20 － 14 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 85 解 析 如圖 ， AB 就是螞蟻爬行的最短路線． 但有三種情況：當(dāng) AD ＝ 3 ， DB ＝ 4 ＋ 6 ＝ 10 時(shí) ， AB ＝ 32＋ 102＝ 109 ； 當(dāng) AD ＝ 4 ， DB ＝ 6 ＋ 3 ＝ 9 時(shí) ， AB ＝ 97 ； 當(dāng) AD ＝ 6 ， DB ＝ 3 ＋ 4 ＝ 7 時(shí) ， AB ＝ 85 . 所以第三種情況最短． 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 【方法模型】 轉(zhuǎn)化思想 —— 在求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí) ，一般先把立體圖形展開成平面圖形 ， 然后再利用勾股 定理求出幾何體表面上兩點(diǎn)之間的距離． 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 。 十堰 】 如圖 20 － 12 ， 已知圓柱的底面直徑BC ＝6π， 高 AB ＝ 3 ， 小蟲在圓柱表面爬行 ， 從 C 點(diǎn)爬到 A點(diǎn) ， 然后再沿另一面 爬回 C 點(diǎn) ， 則小蟲爬行的最短路程為( ) 圖 20 － 12 A ． 3 2 B ． 3 5 C ． 6 5 D ． 6 2 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 D 解 析 圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示 ， 點(diǎn) A ， C 的最短距離為線段 AC 的長(zhǎng)． 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ABC ＝ 90 176。 ， A ′ D ＝ 2 米 ， BD2＋ A′ D2＝ A′ B2， ∴ BD2＋ 22＝ 6 .25 ， ∴ BD2＝ ， ∵ BD ＞ 0 ， ∴ BD ＝ 米 ， ∴ CD ＝ BC ＋ BD ＝ ＋ ＝ 米． 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 【方法模型】 勾股定理的作用： (1) 勾股定理是求線段長(zhǎng)的重要工具； (2)利用勾股定理可以建立關(guān)于三邊關(guān)系的方程； (3) 勾股定理可用于證明平方關(guān)系． 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 探究 3 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 命題角度： 1 ． 已知三角形三邊長(zhǎng) ， 判斷直角三角形； 2 ． 根據(jù)三角形三邊 ， 證明垂直． 第 20課時(shí) ┃ 直角三角形與勾股定理 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 例 3 以下列各組線段為
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