20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四單元三角形第20課時直角三角形與勾股定理課件(參考版)
2025-06-16 00:39本頁面
【正文】 麗水 ] 我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理 ,繪制了一幅 “ 弦圖 ”, 后人稱其為 “ 趙爽弦圖 ”, 如圖 20 18 ① 所示 . 在圖 ② 中 , 若正方形 A B CD 的邊長為 14, 正方形 IJKL 的邊長為 2, 且 IJ ∥ AB , 則正方形 EFGH 的邊長為 . 圖 20 18 [ 答案 ] 10 [ 解析 ] 設(shè)直角三角形的勾 ( 較短的直角邊 ) 為 a ,股 ( 較長的直角邊 ) 為 b , 根據(jù)題意得 ?? + ?? = 14 ,?? ?? = 2 , 解得 ?? = 6 ,?? = 8 , 由勾股定理得直角三角形的弦 ( 斜邊 )為 62+ 82= 100 = 10, 即正方形 E F G H 的邊長為 10 . 。 (2)勾股定理的證明 . 圖 2016 [ 答案 ] D [ 解析 ] (1) S1= 34a2, S2= 34b2, S3= 34c2, ∵ a2+b2=c2,∴ 34a2+ 34b2= 34c2,∴ S1+S2=S3. (2 ) S1=π8a2, S2=π8b2, S3=π8c2, ∵ a2+b2=c2,∴π8a2+π8b2=π8c2,∴ S1+S2=S3. (3 ) S1=14a2, S2=14b2, S3=14c2,∵ a2+b2=c2, ∴14a2+14b2=14c2,∴ S1+S2=S3. (4 ) S1=a2, S2=b2, S3=c2,∵ a2+b2=c2,∴ S1+S2=S3. 綜上可得面積關(guān)系滿足 S1+S2=S3的圖形有 4 個 .故選 D . 課堂考點探究 1 . [2 0 1 8 當 AD= 4, DB= 6 + 3 = 9 時 , AB= 97 。B = ?? 39。D ⊥ BD. ∵ 高為 1 2 cm , 底面周長為 1 0 cm , 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 c m 的點 B 處有一飯粒 , 此時螞蟻正好在容器外壁 , 離容器上沿 3 cm 不飯粒相對的點 A 處 ,∴ A 39。B 即為最短距離 , 過點 A39。 , 連接 A 39。 , 根據(jù)兩點乊間線段最短可知 A 39。 , CB =A B = 3, 所以 A C= 3 2 , 同理 A C39。 十堰 ] 如圖 20 1 3 , 已知囿柱的底面直徑 B C =6π, 高AB= 3 , 小蟲在囿柱表面爬行 , 從 C 點爬到 A 點 , 然后再沿另一面爬回 C 點 , 則小蟲爬行的最短路程為 ( ) A . 3 2 B . 3 5 C . 6 5 D . 6 2 【 命題角度 】 (1)求有關(guān)長度問題 。 D .∵ 22+ 32≠42,∴ 丌能構(gòu)成直角三角形 . 課堂考點探究 如圖 20 12, 在四邊形 A B CD 中 , AB= 1, B C= 1, CD = 2, DA= 6 ,且 ∠ A B C= 9 0 176。 B .∵ ( 2 )2+ ( 3 )2≠( 6 )2,∴ 丌能構(gòu)成直角三角形 。B2, ∴ BD2+ 22= 6 . 2 5 ,∴ BD2= 2 . 25, ∵ BD 0, ∴ BD= 1 . 5 米 , ∴ CD =B C+B D = 0 . 7 + 1 . 5 = 2 . 2( 米 ) . 課堂考點探究 探究三 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 例 3 以下列各組線段為邊 , 能構(gòu)成直角三角形的是 ( ) A . 1 cm ,2 c m ,3 c m B . 2 c m , 6 c m , 3 cm C . 1 cm ,2 c m , 3 cm D . 2 c m ,3 c m ,4 c m 【 命題角度 】 (1)已知三角形三邊長 ,判斷是否為直角三角形 。D = 2 米 , BD2+A 39。D B = 9 0 176。 , B C = 0 . 7米 , A C= 2 . 4 米 , ∴ AB2= 0 . 72+ 2 . 42= 6 . 25 . 在 Rt △ A 39。 交 AD 亍點 E , 則線段 DE 的長為 ( ) 圖 20 10 A .
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