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132函數(shù)奇偶性的知識(shí)點(diǎn)及例題解析(參考版)

2025-06-22 07:45本頁(yè)面
  

【正文】 (2) . 解不等式:【例6】若f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x-1,求f(x-1)<0的解集。說(shuō)明:本題從函數(shù)的奇偶性入手,利用函數(shù)的思想(建立方程或不等式,組成混合組),如又得,而得,∴,解得。解:函數(shù)的定義域?yàn)?,令,得,令,則取,得故函數(shù)為偶函數(shù)。分段函數(shù)判斷奇偶性,也可用圖象法?!纠?】 判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1) . 解析 (1) .函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上可知,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有,所以函數(shù)為奇函數(shù)。解: (1).由,解得 ∴定義域?yàn)椋?≤x<0或0<x≤2,則.∴.∴為奇函數(shù).說(shuō)明:對(duì)于給出函數(shù)解析式較復(fù)雜時(shí),要在函數(shù)的定義域不變情況下,先將函數(shù)解析式變形化簡(jiǎn),然后再進(jìn)行判斷。說(shuō)明:解答題要用定義法判斷函數(shù)的奇偶性,選擇題、填空題可用圖象法判斷函數(shù)的奇偶性。二、典例分析給出函數(shù)解析式判斷其奇偶性:分析:判斷函數(shù)的奇偶性,先要求定義域,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是非奇非偶函數(shù),若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1).
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