132函數(shù)奇偶性的知識點及例題解析(已修改)
2025-07-01 07:45 本頁面
【正文】 函數(shù)的奇偶性知識點及例題解析一、知識要點：函數(shù)奇偶性的概念一般地，對于函數(shù)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。一般地，對于函數(shù)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個，都有,那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。理解：(1)奇偶性是針對整個定義域而言的，單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的。這兩個概念的區(qū)別之一就是，奇偶性是一個“整體”性質(zhì)，單調(diào)性是一個“局部”性質(zhì)；(2)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。按奇偶性分類，函數(shù)可分為四類：奇函數(shù)非偶函數(shù)、偶函數(shù)非奇函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、亦奇亦偶函數(shù).奇偶函數(shù)的圖象：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)。函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱）。②常用的結(jié)論：若f(x)是奇函數(shù)，且x在0處有定義，則f(0)＝0。③奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同，最值相反。奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b](0≤ab)上單調(diào)遞增（減），則f(x)在區(qū)間[－b,－a]上也是單調(diào)遞增（減）；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上
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