解三角形知識(shí)點(diǎn)匯總和典型例題(參考版)
2025-06-21 18:54本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。11.（2010遼寧理數(shù)）（17）（本小題滿(mǎn)分12分） 在△ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且 （Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求的最大值.解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120176。, ADB=60176。, ADB=60176。 解（I）∵為銳角， ∴ ∵ ,∴ （II）由（I）知，∴ 由得，即又∵ ∴ ∴ ∴ 9.（2010陜西文數(shù)17）（本小題滿(mǎn)分12分） 在△ABC中，已知B=45176。點(diǎn)評(píng)：在三角函數(shù)求值問(wèn)題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解，同時(shí)結(jié)合三角變換公式的逆用。得。所以A＋C＝120176。．由正弦定理知，即．由知，則，5（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ， 的取值范圍為 . 解析 ： 設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，6.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、已知，且 求b 分析：:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺(jué)用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法：在中則由正弦定理及余弦定理有:（角化邊） 化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得. 7．在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求的值。則=A － B C － D 【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理可得解得，又因?yàn)?，則，故B為銳角，所以，故D正確.4.（2010廣東理數(shù)）,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .解：由A+C=2B及A+ B+ C=180176。由正弦定理得，所以cosA==，所以A=300【溫馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理將邊化為角運(yùn)算或?qū)⒔腔癁檫呥\(yùn)算。2．三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中，…3．兩內(nèi)角與其正
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