20xx年春七年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形同步課件新版北師大版(參考版)
2025-06-21 15:28本頁面
【正文】 ,∠ ODM=∠ OAN, ∴ △ DOM≌ △ AON(AAS). 。, 易知 ∠ AEC=∠ CAE=∠ CBD, 又 EC=BC,∠ ECM=∠ BCN=90176。 由 (1)可知 ∠ AEC=∠ BDC,∠ EAC=∠ DBC, ∴∠ ODM+∠ EDM+∠ DEO=∠ AEC+∠ EDM+∠ DEO=90176。, ∴ AC=BC,DC=EC, ∠ ACB+∠ ACD=∠ DCE+∠ ACD,即 ∠ BCD=∠ ACE, 在△ ACE與△ BCD中 , ,A C B CA C E B C DC E C D??? ? ? ??? ??∴ △ ACE≌ △ BCD(SAS), ∴ AE=BD. (2)∵ AC=DC, ∴ AC=CD=EC=CB, 又 ∠ ACB=∠ DCE=90176。,連接 AE、 BD交于點 DC交于 點 M,BD與 AC交于點 N. (1)如圖① ,試說明 :AE=BD。, 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 ,得 x+x+3x=180,解得 x=36. 所以 ∠ B=36176。, 因為 BD=BA,所以 ∠ BAD=∠ ADB=2x176。,由 DA=DC可得 ∠ DAC=∠ C=x176。 176。 176。=100176。. ∴∠ BOC=180176。10176。,∴∠ ABD=10176。=80176。,AB=AC, ,E B C D C BB E C B D CB C C B? ? ??? ? ? ??? ??∴∠ A=180176。,求 ∠ BOC的度數(shù) . ? 圖 5317 解析 (1)∵ AB=AC, ∴∠ ABC=∠ ACB,即 ∠ EBC=∠ DCB. ∵ BD、 CE是△ ABC的兩條高 , ∴∠ BEC=∠ BDC=90176。. 12三、解答題 4.(2022江蘇常州中考 ,23,★★☆ )如圖 5317,已知△ ABC中 ,AB=AC, BD、 CE是高 ,BD與 CE相交于點 O. (1)試說明 :OB=OC。 解析 ∵ △ ABC是等邊三角形 , ∴∠ BAC=60176。,∠ ACD+∠ A=90176。,CD⊥ AB于 D,CE平分 ∠ ACD交 AB于 E,則下列結(jié)論一定成立的是 ? ( ) ? 圖 5315 =EC =BE =BE =EC 答案 C ∵∠ ACB=90176。=70176。.因為 ∠ ADC=∠ B+∠ BAD, 所以 ∠ BAD=∠ ADC∠ B=130176。+25176。,所以 ∠ ADC=180176。 176。 176。,∠ C=25176。,∴ △ CHF為等邊三角形 , ∴∠ FHC=∠ HCD=60176?！?ACB∠ ECD=60176。 (2)試說明 :FH∥ BD. ? 解析 (1)∵ △ ABC和△ CDE都是等邊三角形 , ∴ BC=AC,CE=CD,∠ BCA=∠ ECD=60176。,∴∠ ABC+∠ C=90176。 (2)判斷直線 BE與線段 AD之間的關(guān)系 ,并說明理由 . ? 解析 (1)∵ AM⊥ BC,∴∠ ABC+∠ BAM=90176。=∠ EAD,∴ ED=AD, ∴ △ AED是等腰三角形 .∴ 共有 5個等腰三角形 .故選 C. 180 1082?? ?2.(2022北京昌平期末 ,6,★☆☆ )如圖 ,DE是△ ABC中 AC邊的垂直平分 線 ,若 BC=8,AB=10,則△ EBC的周長是 ? ( ) ? 答案 C ∵ DE垂直平分 AC,∴ AE=CE,∴ CE+BE=AE+BE=AB=10, 又 ∵ BC=8, ∴ △ EBC的周長 =BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18. 3.(2022廣東蓬江期末 ,20,★★☆ )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ BAC=90176。36176。=∠ B, ∴ BE=ED,∴ △ EBD是等腰三角形 . ∵∠ AED=180176。=36176。=∠ ADB,∴ AB=BD, ∴ △ ADB是等腰三角形 . ∵∠ DAC=∠ BAC∠ BAD=108176。72176。∠ B∠ ADB=180176。,∴∠ C=∠ B=? =36176。,∠ ADB=72176。22 cm 解析 三角形的三邊長分別為 4 cm,4 cm,5 cm或 4 cm,5 cm,5 cm,故周長 為 4+4+5=13 cm或 4+5+5=14 cm。. ? ? ? 13.(2022內(nèi)蒙古烏加河學校期末 ,13,★☆☆ )已知等腰三角形的兩邊長分 別是 4 cm和 5 cm,則它的周長是 。或 152176。,如圖 3,同理可得 ,∠ BAC=88176。2∠ BAC,解得 ∠ BAC=32176。+? (180176。 解析 如圖 1,∵ △ ABC是等腰三角形 ,AB=AC,∴∠ ABC=∠ ACB,∠ ABC +∠ ACB+∠ BAC=180176?；?152176。 ④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 . A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 二、填空題 2.(2022山東德州期末 ,18,★★☆ )已知△ ABC中 ,AB=AC,AB的垂直平分 線交 AB于點 D,交直線 AC于點 E,若 ∠ EBC=42176。 ②角是軸對稱圖形 。,如圖 ② ,則此時 A,B兩點之間的距離是 cm. ? 答案 18 解析 ∵ OA=OB,衣架收攏時 ,∠ AOB=60176?！?1∠ 2=120176。 答案 A 如圖 ,△ ABC為等邊三角形 ,AD、 BE都是中線 ,∴ AD、 BE都是 △ ABC的角平分線 ,∴∠ 1=∠ 2=30176。 176。, ∴ △ DEF為等邊三角形 . ,網(wǎng)格線的交點稱為格點 .已知 A、 B是兩格點 ,如果 C也是圖中的格點 ,且使得△ ABC為等腰三角形 ,則點 C共有 ? ( ) ? 答案 C 若△ ABC為等腰三角形 ,則 AC=BC或 AC=AB或 BC= AC= BC時 ,點 C在線段 AB的垂直平分線上 ,可以找到 4個符合題意的點 .當 AC =AB時 ,可以找到 2個符合題意的點 .當 BC=AB時 ,也可找到 2個符合題意 的點 .故符合題意的點 C共有 8個 . ,兩條中線相交所成的鈍角的度數(shù)為 ? ( ) 176。,∠ DFE=60176。=120176?！?DEF=180176。.
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