20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形同步課件新版北師大版-免費閱讀
【正文】 , ∴∠ DOM=90176。, 由 AB=AC可得 ∠ B=∠ C=x176。. (2022山東濱州中考 ,8,★★☆ )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,D為 BC上一點 , 且 DA=DC,BD=BA,則 ∠ B的大小為 ? ( ) ? 176。, 又 ∠ ADB=90176。,AB=AC. 又點 D是邊 BC的中點 , ∴∠ BAD=? ∠ BAC=30176。60176。 176。, ∴∠ BCA+∠ ACE=∠ ECD+∠ ACE,即 ∠ BCE=∠ ACD. 在△ BCE和△ ACD中 , ∵ ? ∴ △ BCE≌ △ ACD(SAS). (2)由 (1)知△ BCE≌ △ ACD,則 ∠ CBF=∠ CAH, ∵ △ ABC和△ CDE都是等邊三角形 ,且點 B、 C、 D在同一條直線上 , ∴∠ ACH=180176。=72176。=72176。因為 4+49,所以三角形的三邊長不能 為 4 cm,4 cm,9 cm,只能為 4 cm,9 cm,9 cm,故周長為 9+9+4=22 cm. 三、解答題 4.(2022廣東云浮云城期末 ,19,★★☆ )如圖 5313,在△ ABC中 ,DE是 AC 的垂直平分線 ,AE=5 cm,△ ABD的周長為 17 cm,求△ ABC的周長 . ? 圖 5313 解析 ∵ DE垂直平分 AC, ∴ AE=EC=5 cm,AD=DC, ∵ AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17 cm, ∴ AB+BC+AC=17+10=27 cm. 即△ ABC的周長為 27 cm. 1.(2022江蘇泰州靖江期中 ,8,★★☆ )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ BAC= 108176。. 如圖 2,同理可得 ,∠ BAC=152176。,則 ∠ BAC的度數(shù)為 . 答案 32176。,∴∠ AFB=180176。. (2)△ DEF是等邊三角形 . 理由 :與 (1)同理可知 ∠ EDF=60176。∠ ABC∠ ECB=72176。,BD平分 ∠ ABC交 AC于點 D,DE垂直平分 AB,垂足為 E點 ,請任意寫出一組相等的線 段 . ? 圖 5310 答案 BC=BE(或 DC=DE或 BE=AE) 解析 已知 ∠ C=90176。EK=? 52=5,故選 C. ? 1212 ,△ ABC是等邊三角形 ,AD是△ ABC的角平分線 ,△ ADE是等邊三 角形 .下列結(jié)論 :① AD⊥ BC。,∴∠ ABC=? =65176。,AD⊥ DC, ∴ 在△ ADC中 ,∠ C=90176。,以頂點 A為圓 心 ,適當長度為半徑畫弧 ,分別交 AC,AB于點 M,N,再分別以點 M,N為圓心 , 大于 ? MN的長為半徑畫弧 ,兩弧交于點 P,作射線 AP交邊 BC于點 D,若 CD =4,AB=15,則△ ABD的面積是 ? ( ) ? 圖 538 12答案 B 由題意得 AP是 ∠ BAC的平分線 ,如圖 ,過點 D作 DE⊥ AB于 E, ∵∠ C=90176。. 故選 B. 7.(2022廣東深圳中考 )如圖 536,已知線段 AB,分別以 A,B為圓心 ,大于 ? AB為半徑作弧 ,連接弧的交點得到直線 l,在直線 l上取一點 C,使得 ∠ CAB =25176。 答案 B ∵ AB=AC,∠ A=30176。30176。, ∴ 100176。 176。. 因為 AB=AC, 所以 ∠ C=∠ B=40176。知識點一 等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 .相等的 兩條邊叫做腰 ,另一條邊叫做底邊 ,兩腰所夾的 角叫做頂角 ,底邊與腰的夾角叫做底角 .如圖 531. 圖 531 (1)等腰三角形的兩個底角相等 (簡寫成 “ 等邊對等角 ” ). (2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合 (簡稱 “ 三線合一 ” ),其所在的直線是等腰三角形的對稱軸 . (3)等腰三角形是以頂角的平分線 (底邊上的中線、底邊上的高 )所在直 線為對稱軸的軸對稱圖形 ,通常只有一條對稱軸 . 注意 :(1)“ 等邊對等角 ” 是在同一個三角形中 ,否則 ,不能使用該性質(zhì) . (2)等腰三角形 “ 三線合一 ” 的應(yīng)用非常廣泛 ,它可以用來得到角相 等、線段相等、垂直關(guān)系等 . (3)等腰三角形的對稱軸是直線 . (1)等邊三角形的概念 :三邊都相等的三角形叫做等邊三角形 ,也叫正三 角形 . (2)等邊三角形的性質(zhì) : ①等邊三角形是軸對稱圖形 ,它有三條對稱軸 . ②等邊三角形的三個內(nèi)角都相等 ,并且每個內(nèi)角都等于 60176。. (3)因為 AB=AC,AD平分 ∠ BAC, 所以 BD=? BC=? 3=(cm). 12知識點二 線段的垂直平分線 線段的垂直平分線 圖形 定義 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線 ,叫做這條線段的垂直平分線 (也叫中垂線 ) ? 直線 l是線段 AB的垂直平分線 ,P為 l上一點 ,則 PA=PB 性質(zhì) 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 知識 詳解 (1)線段的垂直平分線 (也稱為中垂線 )是直線而不是線段 . (2)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接構(gòu)造等腰三角形 ,從而得等角、等邊 ,不必再由三角形全等得到 . (3)應(yīng)用格式 ,∵ l垂直平分 AB,點 P是 l上一點 ,∴ PA=PB. (4)線段是軸對稱圖形 ,垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸 例 2 (2022安徽阜陽十九中期中 )如圖 533,在△ ABC中 ,AB=AC=20 cm, DE垂直平分 AB,垂足為 E,交 AC于點 D,若△ DBC的周長為 35 cm,則 BC的 長為 ? ( ) ? 圖 533 cm cm cm cm 解析 ∵ DE垂直平分 AB,∴ AD=BD.∵ AC=20 cm,∴ AD+CD=20 cm,∴ BD+CD=20 cm.∵ △ DBC的周長為 35 cm,∴ BD+CD+BC=35 cm.∴ BC=15 cm. 答案 C 知識點三 角平分線 :角是軸對稱圖形 ,角平分線所在的直線是角的對稱軸 . :角平分線上的
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