20xx年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形同步課件新版北師大版(已修改)
2025-06-30 15:28 本頁(yè)面
【正文】 知識(shí)點(diǎn)一 等腰三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 .相等的 兩條邊叫做腰 ,另一條邊叫做底邊 ,兩腰所夾的 角叫做頂角 ,底邊與腰的夾角叫做底角 .如圖 531. 圖 531 (1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (簡(jiǎn)寫(xiě)成 “ 等邊對(duì)等角 ” ). (2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合 (簡(jiǎn)稱 “ 三線合一 ” ),其所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸 . (3)等腰三角形是以頂角的平分線 (底邊上的中線、底邊上的高 )所在直 線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 ,通常只有一條對(duì)稱軸 . 注意 :(1)“ 等邊對(duì)等角 ” 是在同一個(gè)三角形中 ,否則 ,不能使用該性質(zhì) . (2)等腰三角形 “ 三線合一 ” 的應(yīng)用非常廣泛 ,它可以用來(lái)得到角相 等、線段相等、垂直關(guān)系等 . (3)等腰三角形的對(duì)稱軸是直線 . (1)等邊三角形的概念 :三邊都相等的三角形叫做等邊三角形 ,也叫正三 角形 . (2)等邊三角形的性質(zhì) : ①等邊三角形是軸對(duì)稱圖形 ,它有三條對(duì)稱軸 . ②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等 ,并且每個(gè)內(nèi)角都等于 60176。. 例 1 如圖 532所示 ,在△ ABC中 ,AB=AC,AD平分 ∠ BAC. (1)求 ∠ ADB的度數(shù) 。 (2)若 ∠ BAC=100176。,求 ∠ B,∠ C的度數(shù) 。 (3)若 BC=3 cm,求 BD的長(zhǎng) . ? 圖 532 解析 (1)因?yàn)?AB=AC,AD平分 ∠ BAC, 所以 AD⊥ BC, 所以 ∠ ADB=90176。. (2)因?yàn)?∠ BAC=100176。, 所以 ∠ B+∠ C=80176。. 因?yàn)?AB=AC, 所以 ∠ C=∠ B=40176。. (3)因?yàn)?AB=AC,AD平分 ∠ BAC, 所以 BD=? BC=? 3=(cm). 12知識(shí)點(diǎn)二 線段的垂直平分線 線段的垂直平分線 圖形 定義 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線 ,叫做這條線段的垂直平分線 (也叫中垂線 ) ? 直線 l是線段 AB的垂直平分線 ,P為 l上一點(diǎn) ,則 PA=PB 性質(zhì) 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 知識(shí) 詳解 (1)線段的垂直平分線 (也稱為中垂線 )是直線而不是線段 . (2)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接構(gòu)造等腰三角形 ,從而得等角、等邊 ,不必再由三角形全等得到 . (3)應(yīng)用格式 ,∵ l垂直平分 AB,點(diǎn) P是 l上一點(diǎn) ,∴ PA=PB. (4)線段是軸對(duì)稱圖形 ,垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸 例 2 (2022安徽阜陽(yáng)十九中期中 )如圖 533,在△ ABC中 ,AB=AC=20 cm, DE垂直平分 AB,垂足為 E,交 AC于點(diǎn) D,若△ DBC的周長(zhǎng)為 35 cm,則 BC的 長(zhǎng)為 ? ( ) ? 圖 533 cm cm cm cm 解析 ∵ DE垂直平分 AB,∴ AD=BD.∵ AC=20 cm,∴ AD+CD=20 cm,∴ BD+CD=20 cm.∵ △ DBC的周長(zhǎng)為 35 cm,∴ BD+CD+BC=35 cm.∴ BC=15 cm. 答案 C 知識(shí)點(diǎn)三 角平分線 :角是軸對(duì)稱圖形 ,角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸 . :角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 . 應(yīng)用格式 :如圖 534. ∵ OP平分 ∠ AOB,PD⊥ OA,PE⊥ OB, ∴ PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 ). 圖 534 例 3 如圖 535,已知△ ABC,求作一點(diǎn) P,使 P到 ∠ BAC的兩邊的距離相 等 ,且 PA =PB,下列確定 P點(diǎn)的方法正確的是 ? ( ) ? 圖 535 ∠ BAC與 ∠ ABC兩角平分線的交點(diǎn) ∠ BAC的平分線與 AB的垂直平分線的交點(diǎn) AC、 AB兩邊上的高的交點(diǎn) AC、 AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn) 解析 由 P到 ∠ BAC的兩邊的距離相等 ,知 P在 ∠ BAC的平分線上 ,由 PA =PB確定點(diǎn) P在 AB的垂直平分線上 .故選 B. 答案 B 題型 綜合運(yùn)用尺規(guī)作角的平分線和線段的垂直平分線 例 如圖 536所示 ,在公園草地上準(zhǔn)備修建一個(gè)涼亭 ,要求涼亭與花壇 M,N之間的距離相等 ,并且與兩條小徑 AB,CD的距離也相等 ,請(qǐng)你來(lái)確定 涼亭的位置 . ? 圖 536 分析 涼亭到 M,N的距離相等 ,則應(yīng)在線段 MN的垂直平分線上 ,到 AB,CD的距離也相等 ,則應(yīng)在 AB,CD所成角的平分線上 ,兩者的交點(diǎn)即為所求 . 解析 延長(zhǎng) BA,DC交于點(diǎn) O,作 ∠ BOD的平分線 MN,作 MN的垂 直平分線交 OQ于點(diǎn) 537所示 ,點(diǎn) P即為所求 . ? 圖 537 點(diǎn)撥 正確運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵 . 易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì) “ 三線合一 ” 的性質(zhì)理解有誤而出錯(cuò) 例 如圖 538所示 ,在等腰△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=40176。,BD⊥ AC于點(diǎn) D, 則 ∠ CBD= . ? 圖 538 錯(cuò)解 35176。 錯(cuò)因分析 本題錯(cuò)解的原因是認(rèn)為等腰三角形底角的平分線、腰上的 中線、腰上的高相互重合 .等腰三角形的 “ 三線合一 ” 指的是頂角平分 線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 . 正解 20176。 知識(shí)點(diǎn)一 等腰三角形 1.(2022山東煙臺(tái)中考 )某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖 531所示 ,已知AB∥ CD,AE與 AB的夾角為 48176。,若 CF與 EF的長(zhǎng)度相等 ,則 ∠ C的度數(shù)為 ? ( ) ? 圖 531 176。 176。 176。 176。 答案 D ∵ AB∥ CD,∴∠ DFE=∠ BAF=48176。. ∵ CF=EF,∴∠ C=∠ E. ∵∠ C+∠ E=∠ DFE=48176。,∴∠ C=24176。. 2.(2022浙
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