【正文】 第一章 量子力學基礎知識 2022/7/14 94 )(4)(3 2211 xExE ?? ??)( x???即能量無確定值。,)(? 有確定值若 xx PxP ??? ?dxxpxP xlx )(?)(0????第一章 量子力學基礎知識 否則，只能求其平均值： 2022/7/14 90 ⒊ 一粒子在長度為 l 的一維勢箱中運動， 試求： ⑴ 在 1/4勢箱的左端區(qū)域找到粒子的幾率？ ⑵ n為何值時此幾率最大？ ⑶ n→∞時，此幾率的極限為何值？說明了 什么原理？ 第一章 量子力學基礎知識 2022/7/14 91 解： 2s i n2141)s i n2()1( 240??? nndxlxnlpl??? ? 第一章 量子力學基礎知識 3?n 3 0 6141m a x ??? ?p⑵ 41)2s i n2141(lim)3( ??????nnn2022/7/14 92 axaaxax ??? 2s i n24s i n23)( ??4. 函數(shù) 是不是一維勢箱中粒子的一種可能的狀態(tài)？若是，其能量是否有確定值？若有，其值為多少？若無，求其平均值。 2022/7/14 86 解：分子中共有 6個 π電子 電子組態(tài)： 2228 mlhnEn ?04232221 ????321 222)1( EEEE ???總22222281428)321(2mlhmlh ?????第一章 量子力學基礎知識 2022/7/14 87 大?hcEEE ????34)2(hcmlmlhhcEhc788)34(22222?????大?第一章 量子力學基礎知識 ?hp ?)3(lhp23)4(3 ?cpm ?33 ph??2022/7/14 88 ⒉ 已知一維勢箱粒子的歸一化波函數(shù)為： ?3,2,1s i n2)( ?? nlxnlx ??試問：動量有無確定值？若有，求之，若無， 求其平均值。 2022/7/14 83 ? 掌握幾重要個算符； 第一章 量子力學基礎知識 ? 對于給定體系，會求 ： 本征態(tài)：物理量的確定值； 任意態(tài)：物理量的平均值； ???????????ddAA*?* 或 ??? dAA ?*? ??2022/7/14 84 第一章 量子力學基礎知識 ? 掌握勢函數(shù)的特點，定態(tài) Sch方程的形式； 3. 掌握一維勢相粒子的處理結(jié)果 ? 掌握一維勢箱波函數(shù)及能級公式； ? 了解零點能效應，離域效應及節(jié)點與能量的關(guān)系； ? 會用一維勢箱模型確定共軛體系 π電子總能量， 躍遷最大吸收波長。 以丁二烯為例： 2022/7/14 76 第一章 量子力學基礎知識 C C C C E1 定域鍵 ?離域效應 1224822 EmlhE ???定2022/7/14 77 第一章 量子力學基礎知識 離域鍵 C C C C 4/9E1 1/9E1 44?3 l 122229103842382ElmhlmhE???）（）（離 l↑， E↓ 離定 EE ?2022/7/14 78 第一章 量子力學基礎知識 ★ 吸收光譜與紅移現(xiàn)象 E 1E 2E 3E 4H O M OL U M On = 1n = 2n = 3n = 4032221 ???丁二烯電子組態(tài) ： 當電子在 E2， E3軌道之間躍遷時，吸收光波長最長。 0?V? 0111 ???? TVTE2022/7/14 72 第一章 量子力學基礎知識 C. 離域 效應 這種由于粒子運動范圍擴大而產(chǎn)生能量降低的效應稱為 離域效應 。 2022/7/14 71 第一章 量子力學基礎知識 B. 零點能效應 08 221 ?? mlhE,1?n? 體系最低能量狀態(tài)能量值不為 零 的現(xiàn)象，稱為 零點能效應 。 Pauli 2022/7/14 64 第一章 量子力學基礎知識 167。 ? A????????????ddAA*?*若 為歸一化波函數(shù)，則： ???? dAA ?*? ??平均值公式： 2022/7/14 63 第一章 量子力學基礎知識 五、 保里 （ Pauli） 原理 假設 Ⅴ ：在同一個原子軌道或分子軌道上，最多只能容納兩個電子，這兩個電子的自旋狀態(tài)必須相反。 iniinn cccc ????? ???????12211 ?為任意常數(shù)ic2022/7/14 61 第一章 量子力學基礎知識 物理量的確定值 若微觀體系粒子的運動狀態(tài) 是某個物理量算符 的本征態(tài)，則在該狀態(tài) 時，力學量 有確定值，其值可由本征方程求得。 22dxdxx s inc o s)1( ? 233)2( xx ?)s i n( c o s)c o ss i n()s i n( c o s)1( 22xxxxdxdxxdxd ???????)3(218)29()3()2( 2322322xxxxxdxdxxdxd ??????? ?2022/7/14 59 第一章 量子力學基礎知識 ?? EVm???? )2( 22?將總能量算符 代入本征方程 ， 則得方程 —— 方程 即： ?? EH ?? d in g e roS c h r ???? aA ??H?也稱定態(tài) 方程。 例 10 ?????? dAdA *** ?? ?? ?因為：?????? dada ?? ?? ** )(左邊?????????dadadA??????****)()?(右邊因此， a=a* ，即 a 必為實數(shù)。 稱為算符 的本征值， 稱為 的本征函數(shù)， 稱為本征方程。 2022/7/14 51 第一章 量子力學基礎知識 例 8 dxxii *122*1 ])[( ????????? ????????? ??dxxidxP x 2*12*1 )(? ???????? ?? ?????????dxP x *12 )?( ??? ?????證明算符 為自軛算符。 xxfxfxxfdxd