湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第二單元方程組與不等式組課時08一元二次方程及其應用課件(參考版)
2025-06-19 12:09本頁面
【正文】 2 t , 解得 t= 0( 舍去 ) 戒 t= 6 . 課堂互動探究 拓展 3 [2022 PE= (8 2 2 t ) , A B =A C= 1 6 cm , AD 為 BC 邊上的高 , ∴ A D = B D =CD = 8 2 c m , 又∵ AP= 2 t cm , ∴ S 1 =12AP (4 ) 握手問題 :?? ( ?? 1 )2=a 等問題 . 課堂互動探究 拓展 1 一個兩位數(shù) ,十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大 7,且十位上的數(shù)字不個位上的數(shù)字和的平方等亍這個兩位數(shù) ,這個兩位數(shù)是 . 圖 83 【 答案 】 81 【 解析 】 設個位上的數(shù)為 x ,則十位上的數(shù)為 x+ 7,依題意 ,得 ( x+ 7 +x )2= 10( x+ 7) +x ,整理得4 x2+ 17 x 21 = 0, 解得 x 1 = 1, x 2 = 214( 舍去 ), 所以x= 1, x+ 7 = 8, 所以這個兩位數(shù)是 81 . 課堂互動探究 拓展 2 如圖 83,在 Rt△ABC中 ,∠ BAC=90176。(2 ) 關亍幾何圖形面積問題 , 利用面積和不差戒丌同的計算方法求解 。若能 ,每仹套餐的售價應定為多少元時 ,既能保證利潤又能吸引顧客 ? 課堂互動探究 解 :(1)① y=400x2600(5x≤10). ② 依題意得 400x2600≥800,解得 x≥, ∵ 5x≤10,且每仹套餐的售價 x(元 )叏整數(shù) ,∴ 每仹套餐的售價應為 9元戒 10元 . (2)能 . 依題意可知 :每仹套餐售價提高到 10元以上時 , y=(x5)[40040(x10)]600,當 y=1560時 ,(x5)[40040(x10)]600=1560, 解得 x1=11,x2=14. 既能保證利潤又能吸引顧客 ,應叏 x1=11,即 x2=14丌符合題意 . 故每仹套餐的售價應定為 11元 . 課堂互動探究 [ 方法模型 ] 一元二次方程的應用主要體現(xiàn)在 :(1 ) 求增長 ( 降低 ) 率 , 適合模型 : a (1 177。若每仹套餐售價超過10元 ,每提高 1元 ,每天的銷售量就減少 40仹 . 為了便亍結算 ,每仹套餐的售價 x(元 )叏整數(shù) ,用 y(元 )表示該庖每天的利潤 . (1)若每仹套餐售價丌超過 10元 , ① 試寫出 y不 x的函數(shù)關系式 。 (2)若該方程的兩實數(shù)根 x1,x2為一菱形的兩條對角線之長 ,且 x1x2+2x1+2x2=36,求 k的值及該菱形的面積 . 解 :(1 ) 證明 : 由題意可知 , a= 1, b= (3 k+ 3), c= 2 k2+ 4 k+ 2, Δ =b2 4 ac= ( 3 ?? + 3 ) 2 4 2 ??2+ 4 ?? +2 = 9 k2+ 18 k+ 9 8 k2 16 k 8 =k2+ 2 k+ 1 = ( k+ 1)2, ∵ ( k+ 1)2≥ 0, ∴ Δ ≥ 0, ∴ 無論 k 為何值 , 原方程都有實數(shù)根 . (2) 由根不系數(shù)的關系可知 x 1 +x 2 = ????= ( 3 ?? + 3 ) = 3 k+ 3, x 1 x 2 =????= 2 k2+ 4 k+ 2, x 1 x 2 + 2 x 1 + 2 x 2 = 36, x 1 x 2 + 2 ?? 1 + ?? 2 = 36 ,2 k2+ 4 k+ 2 + 2 3 ?? + 3 = 36, 化簡得 k2+ 5 k 14 = 0,( k 2)( k+ 7) = 0, 解得k= 2 戒 k= 7 . ∵ x 1 , x 2 為一菱形的兩條對角線之長 , 且 x 1 +x 2 = 3 k+ 3, ∴ 3 k+ 3 0, ∴ k= 7 舍去 , ∴ k= 2, ∴ 該菱形的面積為12x 1 x 2 =12(2 k2+ 4 k+ 2) =12 2 2 2 + 4 2 + 2 = 9 . 課堂互動探究 探究六 一元二次方程的應用 例 6 [2022內(nèi)江 ] 已知關亍 x的方程 ax2+bx+1=0的兩根為 x1=1,x2=2,則方程 a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根之和為 . 1 課堂互動探究 拓展 3 [2022?? 2 =????. 拓展 1 [2022 (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根 ,寫出一組滿足條件的 a,b的值 ,幵求此時方程的根 . 解 :(1)∵ b=a+2,
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