九年級數(shù)學上冊第24章圓242點和圓直線和圓的位置關(guān)系2421點和圓的位置關(guān)系作業(yè)本課件新人教版(參考版)
2025-06-18 12:09本頁面
【正文】 . 21 ． 用反證法證明：圓內(nèi)不是直徑的兩條弦不能 互相平分 ． 點和圓的位置關(guān)系 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 點和圓的位置關(guān)系 解： 已知：如圖 ， AB ， CD 是 ⊙O 內(nèi)的兩條非直徑的弦 ， 且AB 與 CD 相交于點 P. 求證： AB 與 CD 不能互相平分． 證明：假設(shè) AB 與 CD 能互相平分 ， 則點 P 既是 AB 的中點 ，也是 CD 的中點 ， 連接 OP. 由垂徑定理的推論 ， 可知 OP⊥ AB ， OP ⊥ CD. 這表明過直線 OP 上一點 P ， 有兩條直線 AB ， CD 與 OP 垂直 ， 這與 “ 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 ” 相矛盾 ，故假設(shè)不成立，即 AB 與 CD 不能互相平分． 。 . ∵△ OCP 為等邊三角形 ， ∴∠ POC ＝ 60 176。 (A O 垂直平分 BC ， 等腰三角形的三線合一 ) ． (2 )∵ O 為 △AB C 的外心 ， ∴ AO ＝ CO ， ∴∠ OAC ＝ ∠OC A ＝ 35 176。 ， AB ＝ AC ， O 為 △ AB C的外心 ， △ OCP 為等邊三角形 ， OP 與 AC 相交于點 D ， 連接 OA . ( 1 ) 求 ∠ OA C 的度數(shù)； ( 2 ) 求 ∠ AOP 的度數(shù) ． 圖 24 － 2 － 8 點和圓的位置關(guān)系 點和圓的位置關(guān)系 解： (1 )∵O 為 △AB C 的外心 ，∠ BAC ＝ 70 176。 D ． 每一個內(nèi)角都小于 60 176。 B ． 有一個內(nèi)角小于 60 176。 . 點和圓的位置關(guān)系 14 ． 在 △ ABC 中 ， 點 O 是它的外心 ， BC ＝ 24 cm ， 點 O 到 BC 的距離是 5 cm ， 則 △ ABC 的外接圓的半徑為 ________ ． 13 cm 【解析】 當點 O 在 △ ABC 內(nèi)部時 ， 如圖 ． ∵ 點 O 為 △ ABC 的外心 ， OD ⊥ BC ， ∴ BD ＝12BC ＝ 12 cm . 又 ∵ OD ＝ 5 cm ， ∴ 由勾股定理 ， 得 OB ＝ BD2＋ OD2＝122＋ 52＝ 13 ( cm ) ， ∴△ ABC 的外接圓的半徑是 13 cm . ( 注：點 O 在 △ ABC 外部的情況類似 ， 求出的 △ AB C 的外接圓的半徑也 是 13 cm ) 點和圓的位置關(guān)系 15 ． 用反證法證明命題 “ 三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60 176。 － 70 176。 D 點和圓的位置關(guān)系 【解析】 ① 當點 O 在三角形的內(nèi)部時 ， 則 ∠BA C ＝12∠BO C ＝ 35 176。 D ． 35 176。 B ． 110 176。 永州 小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了 ，
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