九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22一元二次方程的解法221第3課時(shí)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程新版湘教版(參考版)
2025-06-16 12:11本頁(yè)面
【正文】 宜興市月考 ] 配方法可以用來(lái)解一元二次方程，還可以用來(lái)解決很多問(wèn)題．例如：因?yàn)?3 a2≥ 0 ，所以 3 a2＋ 1 ≥ 1 ，即 3 a2＋ 1 有最小值 1 ，此時(shí) a ＝ 0 ；同樣，因?yàn)椋?3( a ＋ 1)2≤ 0 ，所以－ 3( a ＋ 1)2＋ 6 ≤ 6 ，即－ 3( a ＋ 1)2＋ 6 有最大值 6 ，此時(shí) a ＝－ 1. (1) 當(dāng) x ＝ 時(shí)，代數(shù)式 2( x － 1)2＋ 3 有最 ( 填寫(xiě) “ 大 ” 或 “ 小 ” ) 值為 . 1 小 3 (2) 當(dāng) x ＝ 時(shí)，代數(shù)式－ x2＋ 4 x ＋ 3 有最 ( 填寫(xiě) “ 大 ” 或 “ 小 ” ) 值為 . (3) 如圖 2 2 1 ，矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄總長(zhǎng)度是 16 m ，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？ 圖 2 2 1 2 大 7 解： ( 1 ) ∵ ( x － 1 )2≥ 0 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， ( x － 1 )2的最小值為 0 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)，代數(shù)式 2 ( x － 1 )2＋ 3 的最小值為 3. ( 2 ) ∵ － x2＋ 4 x ＋ 3 ＝－ ( x － 2 )2＋ 7 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 2 時(shí)，代數(shù)式－ x2＋ 4 x ＋ 3 的最大值為 7. ( 3 ) 設(shè)矩形垂直于墻的一邊為 x m ，則平行于墻的一邊為 ( 16 － 2 x ) m ， ∴ 花園的面積為 x ( 16 － 2 x ) ＝－ 2 x2＋ 16 x ＝－ 2 ( x2－ 8 x ＋ 16 ) ＋ 32 ＝－ 2 ( x － 4 )2＋ 32 ， ∴ 當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為 4 m 時(shí)，花園面積最大，最大面積為 32 m2. 。南崗區(qū)校級(jí)月考 ] 3 x2－ 6 x ＋ 2 ＝ 0 ； ( 2 ) 2 x2－ 2 x ＋ 1 ＝ 0. 解： ( 1 ) 方程兩邊同時(shí)除以 3 ， 得 x2－ 2 x ＋23＝ 0 ， 配方，得 x2－ 2 x ＋ 1 － 1 ＋23＝ 0 ， 即 ( x － 1 )2＝13， ∴ x － 1 ＝ 177。 金牛區(qū)校級(jí)模擬 ] 一元二次方程12x
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