九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2121第2課時(shí)用配方法解一元二次方程(參考版)
2025-06-16 12:11本頁面
【正文】 濱州 ] (1) 根據(jù)要求，解答下列問題． ① 方程 x2－ 2 x ＋ 1 ＝ 0 的解為 ； ② 方程 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 的解為 ； ③ 方程 x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 的解為 ； ?? x1＝ 1， x2＝ 1 x1＝ 1， x2＝ 2 x1＝ 1， x2＝ 3 (2) 根據(jù)以上方程及其解的特征，請猜想： ① 方程 x2－ 9 x ＋ 8 ＝ 0 的解為 ； ② 關(guān)于 x 的方程 的解為 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ n . (3) 請用配方法解方程 x2－ 9 x ＋ 8 ＝ 0 ，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性． 解： x2－ 9 x ＋ 8 ＝ 0 ， ∴ x2－ 9 x ＝－ 8 ， ∴ x2－ 9 x ＋814＝－ 8 ＋814， ∴??????x －922＝494， ∴ x －92＝ 177。 b2 － 4 ac2 a 解： 將方程 x2－ 2 x － 24 ＝ 0 變形，得 x2－ 2 x ＝ 24 ， x2－ 2 x ＋ 1 ＝ 24 ＋ 1 ， ( x － 1)2＝ 25 ， x － 1 ＝ 177。1 ， ∴ x1＝ 2 ， x2＝ 4. (2) 將 5( x2＋ 17) ＝ 6( x2＋ 2 x ) 整理， 得 x2＋ 12 x － 85 ＝ 0 ， ∴ x2＋ 12 x ＝ 85 ， ∴ x2＋ 12 x ＋ 36 ＝ 85 ＋ 36 ， ∴ ( x ＋ 6)2＝ 121 ， ∴ x ＋ 6 ＝ 177。32， ∴ t1＝3 ＋ 32， t2＝3 － 32. (5) 移項(xiàng)，得 2 x2－ 3 x ＝－ 1 ， 二次項(xiàng)系數(shù)化為 1 ，得 x2－32x ＝－12， 配方，得 x2－32x ＋??????342＝－12＋??????342， 即??????x －342＝116， ∴ x －34＝ 177。 2 ，即 x1＝ 1 ＋ 2 ， x2＝ 1 － 2 . (2) ∵ x2＋ 4 x － 1 ＝ 0 ， ∴ x2＋ 4 x ＝ 1 ， ∴ x2＋ 4 x ＋ 4 ＝ 1 ＋ 4 ， ∴ ( x ＋ 2)2＝ 5 ， ∴ x ＝－ 2177。 臨沂 ] 一元二次方程 y2－ y －34＝ 0 配方后可化為
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