安徽省20xx年中考數(shù)學一輪復習第二講空間與圖形第四章三角形44相似三角形課件(參考版)
2025-06-15 14:27本頁面
【正文】 , ∴ ∠ AG E=12∠ A G B= 45 176。安徽第 23( 2 )題 )詳見專題三典例 3 1,在四邊形 ABCD中 ,點 E,F分別是 AB,CD的中點 ,過點 E作 AB的垂線 ,過點 F作 CD的垂線 ,兩垂線交于點 G,連接 GA,GB,GC,GD,EF,若 ∠ AGD=∠ BGC. ( 2 )求證 :△ AGD∽ △ EGF。安徽第 8題 )如圖 ,△ ABC中 ,AD是中線 ,BC=8,∠ B=∠ DAC,則線段 AC的長為 ( ) A . 4 B . 4 2 C . 6 D . 4 3 【解析】 ∵ B C= 8, ∴ C D = 4, 在 △ CB A 和 △ CA D 中 , ∵ ∠ B= ∠ D A C , ∠ C= ∠ C , ∴ △ C BA ∽△ CAD , ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , ∴ AC 2 = C D AB. ( 2 )∵ △ ACD∽ △ ABC,∴ ∠ ADF=∠ ACG. ∵?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ △ A D F ∽ △ ACG , ∴ ∠ D A F= ∠ C AF , 即 ∠ BA G = ∠ CA G , AG 是 ∠ BAC 的平分線 , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ CG 2 = D F ( 2 ) 若 ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , 求證 : CG 2 = D F , ∴ ∠ A= ∠ EC D , ∴ A D = CD . 同理可得 ∠ B= ∠ FC D , C D = B D , ∴ D 為 AB 的中點 , ∴ A D =12AB =52. 綜上 , AD 的長為95或52. 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描 4 . 如圖 , 在 △ ABC 中 , E , F , D 分別是邊 AB , AC , BC 上的點 , 且滿足?? ???? ??=?? ???? ??=13, 則四邊形AE D F 的面積占 △ AB C 面積的 ( ) A .12 B .13 C .14 D .25 C 【解析】 連接 EF , ∵ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? = 13 , ∴ EF ∥ BC , ∴ △ AE F ∽ △ ABC , ∴ S △ A E F ∶ S △ A B C = 1 ∶ 16, ∵ △ AE F 和 △ DE F 有同底 EF , ∴ S △ A E F ∶ S △ DE F = 1 ∶ 3, ∴ S 四邊形 A E D F ∶ S △ ABC = 1 ∶ 4 . 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描 初高中銜接 角平分線分線段成比例定理 三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例 . 可以應(yīng)用相似三角形對這個定理進行證明 . 如圖 , 在 △ AB C 中 , AD 平分 ∠ B AC , 則?? ???? ??=?? ???? ??. 證明 : 作 BE ∥ AC , 交 AD 的延長線于點 E , ∴ ∠ C A D = ∠ E , ∵ ∠ BA D = ∠ C AD , ∴ ∠ E=∠ B AD , ∴ AB = BE . ∵ ∠ E= ∠ C AD , ∠ BD E= ∠ A D C , ∴ △ B D E ∽ △ C D A , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即?? ???? ??=?? ???? ??. 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描 提分訓練 :如圖 ,在 △ ABC中 ,點 D,G分別在邊 AB,BC上 ,∠ ACD=∠ B,AG與 CD相交于點 F. ( 1 ) 求證 : AC 2 = A D ② 若 CF ∶ C E= 3 ∶ 4, ∵ △ CE F ∽ △ C BA , ∴ ∠ C EF= ∠ B . 由折疊性質(zhì)可知 ∠ C EF+ ∠ E C D = 90 176。 , AC= 3, B C= 4, ∴ A B= ?? ??2+ ?? ??2= 5, ∴ cos A=?? ???? ??=
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