安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第四章三角形43特殊三角形課件(參考版)
2025-06-18 21:32本頁(yè)面
【正文】 ,將 △ ABC折疊 ,使點(diǎn) A與 BC的中點(diǎn) D重合 ,折痕為 MN,則線段 BN的長(zhǎng)為 ( ) C A . 53 B . 52 C . 4 D . 5 【解析】 設(shè) BN=x,則 AN=DN=9x,∵ 點(diǎn) D是 CB的中點(diǎn) ,則 BD=3, ∴ 在 Rt△ NBD中 ,DN2=BD2+BN2,∴ ( 9x )2=9+x2,解得 x=4,即 BN=4. 命題點(diǎn) 3 線段垂直平分線的性質(zhì) ( 冷考 ) ,在四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) E,F分別是 AB,CD的中點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) E作 AB的垂線 ,過(guò)點(diǎn) F作 CD的垂線 ,兩垂線交于點(diǎn) G,連接 GA,GB,GC,GD,EF,若 ∠ AGD=∠ BGC. ( 1 )求證 :AD=BC. 解 :( 1 )∵ GE是 AB的垂直平分線 , ∴ GA= GD=GC. 在 △ AGD和 △ BGC中 ,∵ GA=GB,∠ AGD=∠ BGC,GD=GC, ∴ △ AGD≌ △ BGC,∴ AD=BC. 。 ,同 ( 1 )的方法得 MG⊥ NG. ∴ △ GMN為等腰直角三角形 . 命題點(diǎn) 1 結(jié)合勾股定理考查最值 ( 常考 ) 1.( 2022 =90176。 +180176。 ,∴ CD⊥ BE, ∵ 點(diǎn) M,G分別是 BD,BC的中點(diǎn) , ∴ MG ?? 12 CD , 同理 NG ?? 12 BE , ∵ CD=BE,∴ MG=NG,MG⊥ NG. 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 ( 2 )成立 .理由 :連接 CD,BE相交于點(diǎn) H,同 ( 1 )的方法得 MG=NG,MG⊥ NG. ( 3 )連接 EB,DC,延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) H, 同 ( 1 )的方法得 ,△ ABE≌ △ ADC,MG=NG,∴ ∠ AEB=∠ ACD, ∴ ∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH∠ AEC+180176。 , ∴ ∠ CAD=∠ BAE,∴ △ ACD≌ △ AEB( SAS ), ∴ CD=BE,∠ ADC=∠ ABE, ∴ ∠ BDC+∠ DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ ABE=∠ BDC+∠ ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ ABD=90176。( 2 )同 ( 1 )的方法即可得出結(jié)論 。 ,即 ∠ BHD=90176。山東淄博 )( 1 )操作發(fā)現(xiàn) :如圖 ① ,小明畫(huà)了一個(gè)等腰三角形 ABC,其中AB=AC,在 △ ABC的外側(cè)分別以 AB,AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形 ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點(diǎn) M,N,G,連接 GM, :線段 GM與 GN的數(shù)量關(guān)系是 。 若 ∠ A 為底角 , ∠ B 為底角 , 則 ∠ B= x 176。 若 ∠ A 為底角 , ∠ B 為頂角 , 則 ∠ B= ( 18 0 2 x ) 176。 ② 當(dāng) 0x90時(shí) ,若 ∠ A為頂角 , 則 ∠ B= 180 ??2 176。 或 80176。 . 故 ∠ B的度數(shù)為 50176。 。 2 80176。 。 ∠ A )247。( 2 )分兩種情況 :① 90≤ x180。 ,求 ∠ B的度數(shù) . ( 2 )當(dāng) ∠ A的度數(shù)不同 ,得到 ∠ B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同 ,如果在等腰三角形 ABC中 ,設(shè) ∠ A=x176。 ② 當(dāng) △ A BC 是鈍角三角形 ,如圖 2, 同理 得 A C= 2, AB = 4, ∴BC= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = ( 3 )2+ 5 2 = 2 7 。 湖北襄陽(yáng) ) 已知 CD 是 △ AB C 的邊 AB 上的高 , 若 C D= 3 , AD= 1, AB= 2 AC , 則 BC 的長(zhǎng)為 . 2 3 或 2 7 【解析】 分兩種情況 : ① 當(dāng) △ ABC 是銳角三角形 ,如圖 1, ∵ CD ⊥ AB , ∴ ∠ CD A= 90 176。 時(shí) ,BE平分 ∠ ABC,而 ∠ A不一定為 30176。 時(shí) ,∠ ABE=30176。 ∵ ∠ BEC是等腰 △ ABE的外角 ,∴ ∠ BEC=2∠ A,∵ ∠ BDC是等腰 △ ACD的外角 , ∴ ∠ BDC=2∠ A,∴ ∠ BEC=∠ BDC,故 C正確 。 ,分別以點(diǎn) A,B為圓心 ,大于 AB長(zhǎng)為半徑作弧 ,兩弧交于點(diǎn) M,N,作直線 MN分別交 AB,AC于點(diǎn) D,E,連接 CD,BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) =CD CD C.∠ BEC=∠ BDC ∠ CBD 【解析】 由題可得 ,DE是 AB的垂直平分線 ,∴ AE=BE,AD=BD,∴ 在 Rt△ ABC中 ,D是 AB的中點(diǎn) ,∴ CD=AD,故 A正確 。根據(jù)角平分線的判定定理知 ,點(diǎn) P在 ∠ BAC的平分線上 ,① 正確 。② BP=CP。 ,B
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