九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2214二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)作業(yè)本(參考版)
2025-06-15 14:11本頁(yè)面
【正文】 南通一模 已知二次函數(shù) y ＝－ 2 x2＋ 4 x ＋ 6. ( 1 ) 求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； ( 2 ) 當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大？ ( 3 ) 當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí) ， y ≤ 6 ? 第 1課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì) 解： ( 1 ) ∵ y ＝－ 2 x2＋ 4 x ＋ 6 ＝－ 2 ( x － 1 )2＋ 8 ， ∴ 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 1 ， 8 ) ． 令 y ＝ 0 ， 則－ 2 x2＋ 4 x ＋ 6 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 ， ∴ 圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ( － 1 ， 0 ) ， ( 3 ， 0 ) ． ( 2 ) 由 ( 1 ) 知圖象的對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1 ， 開(kāi)口向下 ， ∴ 當(dāng) x 1 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大 ． ( 3 ) 令 y ＝－ 2 x2＋ 4 x ＋ 6 ＝ 6 ， 解得 x ＝ 0 或 x ＝ 2. ∵ 圖象 開(kāi)口向下 ， ∴ 當(dāng) x ≤ 0 或 x ≥ 2 時(shí) ， y ≤ 6. 第 1課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì) 18 ． 如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為 1 ， 那么此二次函數(shù)可表示為 y＝ x2＋ px ＋ q ， 我們稱 [ p ， q ] 為此二次函數(shù)的特征數(shù) ， 如函數(shù) y ＝ x2＋ 2 x＋ 3 的特征數(shù)是 [2 ， 3 ] ． (1) 若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是 [ － 2 ， 1 ] ， 求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)． (2) 探究下列問(wèn)題： ① 若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是 [4 ， － 1] ， 將此函數(shù)圖象先向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)； 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 第 1課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì) 第 1課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì) ② 若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是 [2 ， 3 ] ， 則此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移 ， 才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的 特征數(shù)為 [ 3 ， 4 ]? 第 1課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì) 解： ( 1 ) ∵ 一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是 [ － 2 ， 1 ] ， ∴ 該函數(shù)的解析式為 y ＝ x2－ 2 x ＋ 1. ∵ y ＝ x2－ 2 x ＋ 1 ＝ ( x － 1 )2， ∴ 此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 1 ， 0 ) ． ( 2 ) ①∵ 一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是 [ 4 ， － 1 ] ， ∴ 該函數(shù)的解析式為 y ＝ x2＋ 4 x － 1 ， 配方成頂點(diǎn)式為 y ＝ ( x ＋ 2 )2－ 5. 將拋物線 y ＝ ( x ＋ 2 )2－ 5 先向右平移 1 個(gè) 單位長(zhǎng)度 ， 再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 ，得到的拋物線的函數(shù)解析式為 y ＝ ( x ＋ 2 － 1 )2－ 5 ＋ 1 ， 即 y ＝ ( x ＋ 1 )2－ 4 ， 化為一般式 ， 得 y ＝ x2＋ 2 x － 3 ， ∴ 得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為 [ 2 ， － 3 ] ． 第 1課時(shí) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象和性質(zhì) ②∵ 一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是 [ 2 ， 3 ] ， ∴ 該函數(shù)的解析式為 y ＝ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ ( x ＋ 1 )2＋ 2. ∵ 另一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是 [ 3 ， 4 ] ， ∴ 該函數(shù)的解析式為 y ＝ x2＋ 3 x ＋ 4 ＝????????x ＋322＋74＝????????x ＋ 1 ＋122＋ 2 －1
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