八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新版華東師大版(參考版)
2025-06-15 06:05本頁(yè)面
【正文】 ， 故 △ ABF是等腰直角三角形． 本章總結(jié)提升 專(zhuān)題閱讀 等角對(duì)等邊的幾個(gè)應(yīng)用 等腰三角形是一類(lèi)特殊的三角形，它比一般的三角形應(yīng)用更為廣泛．我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)知道，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，這是等腰三角形的定義，也可以作為等腰三角形的判定條件．不過(guò)，它是根據(jù)三角形的邊來(lái)判定它是等腰三角形的．那么，能否根據(jù)三角形的角的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形呢？ 本章總結(jié)提升 回答是肯定的，課本的第 82頁(yè)就證明了 “如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 ”，這個(gè)結(jié)論簡(jiǎn)稱(chēng)為 “等角對(duì)等邊 ”．至此，我們就可以用三角形中角的關(guān)系來(lái)判定等腰三角形了．下面，我們來(lái)看看這個(gè)定理的常見(jiàn)應(yīng)用： 本章總結(jié)提升 一 用等角對(duì)等邊判定等腰三角形 例 1 如圖 13－ T－ 4，已知 AC⊥ BC， BD⊥ AD， AC與 BD交于點(diǎn) O，AC＝ BD. (1)求證： BC＝ AD； (2)試判斷 △ OAB的形狀，并說(shuō)明理由． 本章總結(jié)提升 圖 13－ T－ 4 解： (1)證明： ∵ AC⊥ BC， BD⊥ AD， ∴∠ C＝ ∠ D＝ 90176。 ， ∴∠ CFA＋ ∠ DFB＝ 90176。 . 本章總結(jié)提升 證明： ∵ EF是 AB的垂直平分線， ∴ FA＝ FB. ∵ AC⊥ CD， BD⊥ CD， ∴ △ ACF 與 △ FDB都是直角三角形． 在 Rt△ ACF與 Rt△ FDB中， ∵ AC＝ FD， FA＝ FB, ∴ Rt△ ACF≌ Rt△ FDB(.)， ∴∠ CAF＝ ∠ DFB. ∵∠ C＝ 90176。 . 根據(jù) “.”可判定 Rt△ ACF和 Rt△ FDB全等，從而 ∠ CAF＝ ∠ DFB， 再由 ∠ AFC＋ ∠ CAF＝ 90176。 ， ∴∠ C＝ ∠ DFE.
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