數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問題和其解決方法(參考版)
2025-06-13 01:10本頁(yè)面
【正文】 因此，遇到這類數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中要注重彼此的區(qū)別，讓學(xué)生理解和掌握各個(gè)概念特有的意義，以便靈活運(yùn)用概念解決問題。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)有兩個(gè)意義：一個(gè)表示求多少個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和，另一個(gè)表示求某個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。誠(chéng)然，并非所有的概念發(fā)展其前后意義都有上述包含關(guān)系，有些概念可能是形同而實(shí)非或形似而實(shí)非。分?jǐn)?shù)的商的定義包含了最初的份數(shù)定義。但分?jǐn)?shù)的商的定義才反映了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)?！ ±?，在小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)大致分為三個(gè)階段：第一階段是分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義（從整體平均分后部分與整體的數(shù)量關(guān)系上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)），第二階段是分?jǐn)?shù)的商的定義（分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商），第三階段是分?jǐn)?shù)的比的定義（分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)的比）。 由于認(rèn)識(shí)的發(fā)展和應(yīng)用的需要，數(shù)學(xué)中一些概念的定義或意義也在不斷地變化和發(fā)展。這需要在知識(shí)應(yīng)用教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解。它告訴我們，不論何種概念知識(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)不可能一次就到位的。通過(guò)分?jǐn)?shù)大小叭較的活動(dòng)，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)數(shù)值比較的一個(gè)有趣性質(zhì)：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大分?jǐn)?shù)值反而小。又因?yàn)?/2和5/8都在0與1之間，顯示出1/2和5/8都比整數(shù)1小。類似地，運(yùn)用畫圖（圓或正方形）方法，學(xué)生能直觀地判斷出1/2比5/8小。如通過(guò)比較分?jǐn)?shù)1/2和1/4的大小（分?jǐn)?shù)數(shù)值的比較），學(xué)生會(huì)將關(guān)注點(diǎn)同時(shí)聚焦于分子和分母的整體，認(rèn)識(shí)到在不同分母條件下，這兩個(gè)分子“1”表示的數(shù)值大小是不同的：1/2中的1表示整體（比如一張餅）2等份中的1份（半張餅）；1/4中的1表示整體（比如一張餅）4等份中的1份（半張餅的一半，即一角餅）。多數(shù)學(xué)生只是知道分?jǐn)?shù)中分子和分母分別表示什么，還缺乏整體領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)數(shù)值的意義（即分?jǐn)?shù)是把整體平均分以后表示這樣的一份或幾份的大小的數(shù)）。學(xué)生通過(guò)實(shí)物和圖形等直觀模型理解了分?jǐn)?shù)中分子和分母的意義。因此，重要概念的應(yīng)用教學(xué)不僅僅要關(guān)注問題的解決，還要關(guān)注對(duì)概念的深化理解，探索概念要素之間的新關(guān)系（即概念的其他性質(zhì)），拓展對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。其二，在應(yīng)用中探索概念要素之間的新關(guān)系。由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形周長(zhǎng)的一個(gè)有趣現(xiàn)象：原來(lái)一個(gè)圖形的大小和形狀變化以后，周長(zhǎng)卻能保持不變，即所謂“形變長(zhǎng)不變”。為求各個(gè)變異正方形的周長(zhǎng)，學(xué)生需要將它們分別與原來(lái)的正方形加以比較，分析變異圖形的各邊和原正方形相應(yīng)邊的位置關(guān)系?！ ∫浴皥D形的周長(zhǎng)”概念教學(xué)為例，在學(xué)生明了圖形周長(zhǎng)含義的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)求正方形變式圖形周長(zhǎng)的問題：給出若干邊長(zhǎng)相同的正方形變式圖形（如下圖）和正方形的邊長(zhǎng)（如3厘米），求各個(gè)圖形的周長(zhǎng)。方法有三。在此需要提醒的是，不要人為地編出許多新花樣，干擾學(xué)生對(duì)概念的理解?！ 榱藦?qiáng)化學(xué)生對(duì)概念要素的理解，有時(shí)也設(shè)計(jì)一些反例讓學(xué)生判斷其正誤。例如，教學(xué)“圓”的概念，通過(guò)呈現(xiàn)大小不同的同心圓和大小相同、位置不同的兩個(gè)等圓的情境，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓心和半徑這兩個(gè)要素的不同作用：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小?！ ∮行└拍睿ㄈ鐖A）的要素涉及位置和大小（數(shù)量關(guān)系），搞清楚它們的不同作用，直接關(guān)系到該知識(shí)的拓展與應(yīng)用。學(xué)生在辨別時(shí)需思考角的含義，并據(jù)此從復(fù)雜的情境下分離出構(gòu)成角的要素。問題（2）是對(duì)問題（1）的補(bǔ)充，針對(duì)部分學(xué)生存在的“角是尖的”這一思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)一個(gè)新的問題情境時(shí)，認(rèn)真思考角的含義，從而做出正確的判斷。為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解角的含義，有的教師做了這樣的設(shè)計(jì)：（1）設(shè)計(jì)畫角活動(dòng)（要求畫3個(gè)不同的角）；（2）
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