生物醫(yī)學信號處理習題集(參考版)
2025-06-10 20:53本頁面
【正文】 。解答：步驟1：步驟2：步驟3：轉(zhuǎn)入步驟2，代入得到W（T+2），e（T+2）…..使得W接近最優(yōu)解。自適應(yīng)系統(tǒng)辨識：血壓與血管收縮藥物之間的系統(tǒng)自適應(yīng)控制等。解答：自適應(yīng)噪聲抵消：例如母腹電極上胎兒心電的提取，心電圖中工頻干擾的抑制，心電圖中高頻手術(shù)刀干擾的去除，呼吸阻抗中心電偽跡的消除等。即濾波后的輸出y將在最小均方意義下抵消噪聲n，同時，抵消后的結(jié)果e將在最小均方意義下逼進信號s。解答：設(shè)，要使得它與H（z）相等則有列出各系數(shù)方程：，利用后三個方程，最小二乘法解出b1來，然后再利用前兩個方程求出a1，a2，兩邊同乘以[ ]得偽逆解b1=－，所以a1=，a2=ARMA（2，1）模型為：第八章 自適應(yīng)信號處理，并證明濾波后的輸出將在最小均方意義下抵消噪聲，同時，抵消后的結(jié)果將在最小均方意義下逼進信號。解答：計算自相關(guān)函數(shù)：，下面為了簡寫，省略下標s。解答：平滑、需要較短數(shù)據(jù)即可、頻率分辨率高、峰值包絡(luò)線的好估計等。因而我們用新息乘以一個修正矩陣，用它來代替式的來對進行估計：根據(jù)上式來求最小均方誤差下的，然后把求到的代回去則可以得到估計值。量測方程：用表示量測到的信號矢量序列，表示量測時引入的誤差矢量，稱為量測矩陣，它的引入原因是，量測矢量的維數(shù)不一定與狀態(tài)矢量的維數(shù)相同，因為我們不一定能觀測到所有需要的狀態(tài)參數(shù)。畫出卡爾曼濾波的信號模型。設(shè)計維納濾波器要求已知信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)，設(shè)計卡爾曼濾波要求已知狀態(tài)方程和量測方程，當然兩者之間也有聯(lián)系。維納濾波是根據(jù)全部過去觀測值和當前觀測值來估計信號的當前值，因此它的解形式是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或單位脈沖響應(yīng)；卡爾曼濾波是用當前一個估計值和最近一個觀測值來估計信號的當前值，它的解形式是狀態(tài)變量值。解答：維納濾波和卡爾曼濾波都是解決線性濾波和預(yù)測問題的方法，并且都是以均方誤差最小為準則的，在平穩(wěn)條件下兩者的穩(wěn)態(tài)結(jié)果是一致的。解答：（ⅰ）根據(jù)均方誤差最小準則得到WH方程：，其中x=s+n，表示輸入信號，因為N=3，且，代入WH方程得：把，代入上式得三個方程：解得：所以設(shè)計的濾波器的傳遞函數(shù)為：（ⅱ）設(shè)計一個因果的最優(yōu)濾波器因為所以輸入信號的z變換為：列出方程求系數(shù)a與b，利用solve函數(shù)解出a，b：a=[ ，]，b=[， ]，a取小于1的數(shù)，所以a=，b=因此則，計算機實現(xiàn)可以利用均方誤差，當取N與N+1時它們的均方誤差非常接近時就可以確定N了。（ⅰ）設(shè)計一個長度等于3的FIR數(shù)字濾波器，其輸出使得最小化。證明：（?。áⅲ┙獯穑海á。┊攎=0時，當m為其它時，代入上式，（ⅱ）當m=k時，當m為其它時，代入上式，得證。要求設(shè)計一個濾波器，試確定c使得濾波后的輸出與真實信號的均方誤差最小，即最小。（ⅱ）輸出中噪聲分量的
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