數(shù)學(xué)物理專業(yè)博士研究生培養(yǎng)方案(參考版)
2025-06-10 19:33本頁面
【正文】 學(xué) 分：2開課學(xué)期：第二學(xué)期 開課單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院任課教師：馬力內(nèi)容概要：本課程主要介紹熱點(diǎn)數(shù)學(xué)問題—,他在1982年建立了一個(gè)很漂亮的定理. 20022003年,俄國天才數(shù)學(xué)家Perelman利用Ricci流解決了Poincare猜想. 目前在Ricci流的研究中,一些基本問題依然沒有解決. 本課程要給出Ricci流的基本性質(zhì)和一些重要的收斂性定理和BlowUp技巧. 并對(duì)其中一些奇點(diǎn)進(jìn)行分析.教材和參考書目：1. B. Chow, P. Lu, , Ricci Flow, Ams Graduate Mathematical books. 2006.教學(xué)方式：專題講座為主，結(jié)合討論答疑。課程編號(hào)：B020248 課程名稱：幾何分析中的Ricci流理論總 學(xué) 時(shí)：54 學(xué) 分：2開課學(xué)期：第二學(xué)期 開課單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院任課教師：馬力內(nèi)容概要：(1) First and Second Variational Formulas for Area；(2) Bishop Comparison Theorem；(3) BochnerWeitzenbock Formulas；(4) Laplacian Comparison Theorem；(5) Poincare Inequality and the First Eigenvalue；(6) Gradient Estimate and Harnack Inequality；(7) Mean Value Inequality；(8) Reilly39。課程編號(hào)：B020247 課程名稱：幾何分析初步總 學(xué) 時(shí)：54 學(xué) 分：2開課學(xué)期：第二學(xué)期 開課單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院任課教師：李興校內(nèi)容概要：黎曼對(duì)稱空間的概念，黎曼對(duì)稱對(duì)，黎曼對(duì)稱空間的例子，正交對(duì)稱李代數(shù)，黎曼對(duì)稱空間的曲率張量教材和參考書目：1. 陳維桓，李興校：黎曼幾何引論（下冊(cè)），北京大學(xué)出版社，2004年1月。課程編號(hào)：B020246 課程名稱：對(duì)稱空間總 學(xué) 時(shí)：54 學(xué) 分：2開課學(xué)期：第二學(xué)期 開課單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院任課教師：李興校內(nèi)容概要：G結(jié)構(gòu)的概念，常見的G結(jié)構(gòu)例子，G結(jié)構(gòu)的幾何，特殊和樂群，數(shù)學(xué)物理中的G結(jié)構(gòu)教材和參考書目：1. S. S. Chern, The geometry of Gstructures, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 72, Number 2 (1966), 167219。課程編號(hào)：B020245 課程名稱：G結(jié)構(gòu)的幾何總 學(xué) 時(shí)：54 3開課學(xué)期：第一學(xué)期 開課單位：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院任課教師：李興校內(nèi)容概要: 李群的概念，李群和李代數(shù)，李群和李代數(shù)的表示，SL(2,C)的表示和球拉普拉斯算子，李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論，復(fù)半單李代數(shù)，根系，半單李代數(shù)的表示，教材和參考書目：, 許以超: Lie群及其Lie代數(shù)，高等教育出版社，1985年10月；2. K. J. Alexander, An Introduction to Lie Groups and Lie Algebras。 學(xué)
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