數(shù)列高考題綜述與教學(xué)建議(參考版)
2025-06-10 19:33本頁面
【正文】 南方出版社，2010年6月2． 蔣玉清，關(guān)于費(fèi)爾馬點(diǎn)的一個(gè)新不等式[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2007年第6期11。十年高考題分類解析與應(yīng)對(duì)策略。于是，由（i）。從而。于是，由（i）可知所以是公差為1的等差數(shù)列。（ii）證明：因?yàn)樗?。綜合（1）（2）可知，對(duì)任意,有證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得所以由可知。（Ⅱ）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，得當(dāng)≠1時(shí)，可知≠1，k從而所以是等差數(shù)列，公差為1。所以==2k(k+1)由=0，得于是。（Ⅰ）若=，證明，成等比數(shù)列（）（Ⅱ）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為。所以Sn＝2qn.上述兩式相減得 (1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqnw_w w. k ＝2q2＋6qn－1.兩邊同乘以q，可得 qSn＝2q1＋6（四）關(guān)于數(shù)列通項(xiàng)的基本公式、數(shù)列的極限及不等式的整合例4（2010年全國II）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：．[解析]：（1）， ，（2）當(dāng)（五）關(guān)于等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列求和、錯(cuò)位相減法求和及二階等差數(shù)列的整合例5（2010年四川）已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.[解析]：(1)由題意，令m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6 再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20(2)當(dāng)n∈N *時(shí)，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8w_w w. 即 bn＋1－bn＝8，所以
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