【正文】 時，tanα＝1，則 MM′＝NN′ .②當(dāng) α≠45176?！螮MM ′＝∠N′NF. ∴△MM′E≌△NN′F，∴MM′＝N′N.（2）∵∠NFN′ ＝∠MEM′＝90176。．∴ 所求最大圓心角的度數(shù)為 120176。(6 x－ x2))，即 y＝－ πx2＋54πx. 14 94【訓(xùn)練與提高】1．B 2. 3. 5 4. 300 米m－ ntanαtanα6.（1）1 小時；（2）1 小時【拓展與延伸】7.（1）20 （2）畫圖，如右圖所示，通過計(jì)算求得第一橫排到第五橫排的距離為 2 米3因?yàn)?2 米≈ 米＜ 米，所以如右圖這樣植樹苗時第五橫排的樹苗沒有超出邊界，3且這樣植樹苗的數(shù)量（23）超過小麗的方案中的植樹苗的數(shù)量（20）8.（1）4 ，5 ，6；（2）不對．∵OP ＝ 2，PQ ＝ 3，OQ ＝ 4，且 42≠3 2 ＋ 22，即 OQ2≠PQ 2 ＋ OP 2，∴OP 與PQ 不垂直．∴PQ 與⊙O 不相切．（3）① 3； ②由①知，在⊙O 上存在點(diǎn) P，P′到 l 的距離為 3，此時，OP 將不能再向下轉(zhuǎn)動（如圖） ．OP 在繞點(diǎn) O 左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是 OP．P?連結(jié) P′P，交 OH 于點(diǎn) D．∵PQ，P′Q′均與 l 垂直，且PQ ＝P′Q′ ＝3， ∴四邊形 P′P′是矩形．∴ OH⊥PP′，PD ＝P′D．由 OP＝ 2， OD＝ OH－ HD＝ 1， 得 ∠DOP ＝ 60176。(6x－ x2).MOEH CMCE 14∴y＝π∴△CMO∽△CEH，∴ ＝ ，由此可得 EH2＝9∴△PCN 是等邊三角形. ∴CP ＝6. ∴AP＝AC－PC＝12－6＝6.即當(dāng)∠CPN ＝60 176。 ≈ ＝.　 AEEC又∵ sinα＝ ＝ ，∴DF＝ 10＝250（米/分）.設(shè)媽媽騎車趕往小欣學(xué)校需要 x 分，則小欣步行上學(xué)需要（x＋10）分.根據(jù)題意，得 50（x＋10）＝250x－2500，解得 x＝15.∴x＋10＝25，50（x ＋10）＝50（15＋10）＝1250，答：小欣家與學(xué)校距離為 1250 米，小欣早晨上學(xué)需要的時間為 25 分.專題二 幾何應(yīng)用問題例 1 過點(diǎn) A 作 AE⊥BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 作 DF⊥BC 于點(diǎn) F． ∵AB＝AC， ∴ CE＝ BC＝ m．12在 Rt△ AEC 和 Rt△DFC 中，∵tan78176。．13．小剛的調(diào)查方案好．因?yàn)樗遣捎贸闃诱{(diào)查的方法，樣本具有代表性，且樣本容量足夠．【拓展與延伸】14．甲、乙的平均成績?yōu)?、．甲、乙這 10 次選拔賽成績的方差分別是 、．從平均成績上看，甲略好于乙；從方差上看，很明顯，甲的穩(wěn)定性要好于乙．而乙盡管不夠穩(wěn)定，但乙跳遠(yuǎn)時經(jīng)常能跳出很好的成績．甲跳遠(yuǎn) 10 次，9 次成績在 以上（含 ） ，而乙跳遠(yuǎn) 10 次，只有 5 次成績在 以上（含 ） ，所以為了奪冠應(yīng)選甲參加這項(xiàng)比賽；甲跳遠(yuǎn) 10 次，最好成績?yōu)?，低?，而乙跳遠(yuǎn) 10 次，3 次成績超過 ，所以為了打破記錄應(yīng)選乙參加這項(xiàng)比賽．練習(xí) 33 概率與統(tǒng)計(jì)（2）【本課知識點(diǎn)】數(shù)據(jù)的分析一、選擇題1．A； 2．B； 3．B； 4．C ．二、填空題5．8 或 12；6．方差小的班級學(xué)生成績比較穩(wěn)定；7．8400；8．1600．三、解答題9．不對，所抽取的樣本不具有代表性．10． （1）160cm；（2）所抽取樣本的眾數(shù)為 160cm，頻率為 ，該校初二年級 9 個班級女生總?cè)藬?shù)不少于 180 人，180＝72＞48，所以該校能按要求組成花束隊(duì)，選身高 160cm 的女生．11． （1）甲的平均成績＝73，乙的平均成績＝72，丙的平均成績＝74，故丙將被錄用．（2）甲的成績＝，乙成績＝， 丙的成績＝，故甲將被錄用．12．答案不唯一，只要大致符合題意即可．如調(diào)查表明，隨著年齡的增長，學(xué)生越來越不喜歡把學(xué)習(xí)到的知識用來解決或解釋生活上遇到的問題，這值得同學(xué)們反思．【拓展與延伸】13．該班共有 45 名學(xué)生．14．假設(shè)不抽煙的人正常情況下能活到 80 歲．如果第一篇報(bào)道屬實(shí)，那么每抽一包煙（20枝）將縮短壽命 20 小時，如果一個人從 25 歲起每天抽一包香煙，那么一年下來將縮短壽命 300 天左右，由此可估測他只能活到 55 歲左右，顯然這與事實(shí)不符．如果第二篇報(bào)道屬實(shí)，那么每抽一包香煙將縮短壽命 20 秒，如果一個人從 25 歲起每天抽一包香煙，那么一年下來將縮短壽命約 2 小時，抽煙 50 年也不過縮短壽命 100 小時，也就是說抽 50 年香煙只縮短壽命 4~5 天，即吸煙對健康狀況的影響微乎其微，顯然這也與事實(shí)不符．由此可見，題中的兩篇報(bào)道均不可信．練習(xí) 34 概率與統(tǒng)計(jì)（3）【本課知識點(diǎn)】概率初步一、選擇題1．B； 2．B； 3．A ； 4．D．二、填空題5．；6．答案不唯一，只要符合題意即可，如：摸到的 3 個球都是白球．7．；8．．58三、解答題9．樹狀圖略，他這 2 道題全部猜對的概率為 ．11610．樹狀圖略，三人抽取得三張卡片中含有“祝福” “北京” “奧運(yùn)”的概率為 .2911．樹狀圖略，所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為 ．2312．．1313．．14【拓展與延伸】14． （1）小紅贏的概率為 ，小剛贏的概率為 ，所以游戲不公平；（2）修改規(guī)則后，小紅14 34贏的概率為 ，小剛贏的概率為 ，所以游戲仍然不公平．繼續(xù)修改規(guī)則，如：當(dāng)兩枚25 35硬幣正面都朝上時，小紅得 12 分，否則小剛得 4 分．練習(xí) 35 概率與統(tǒng)計(jì)綜合練習(xí)一、選擇題1．B； 2．C； 3．A； 4．B ； 5．A ； 6．A．二、填空題7．5；8．2；9．普查；10．360；11． ；12． ．110 π16三、解答題13． （1）請你根據(jù)條件完成下表： 統(tǒng)計(jì)量 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差初三（1） 135 135 135 初三（2） 134 135 （2）從平均數(shù)上看，兩個班級成績相同；從眾數(shù)與中位數(shù)上看，初三（1）班略好；從方差上看，初三（1）班成績更整齊，綜合各方面看，初三（1）班成績好．14．．1615． （1）他們一共抽查了 66 人，捐款數(shù)不少于 20 元的概率是 ；511（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 20 元，中位數(shù)為 15 元；（3）估計(jì)全校學(xué)生共捐款 36750 元.16． （1）30，20%；（2）；（ 3）小張勝的概率為 ，小李勝的概率為 ，所以這個規(guī)則對12 38 58雙方不公平．17．答案不唯一，只要大致符合題意即可．如：愛孩子是父母的天性，而子女對父母的愛一味的接受，并認(rèn)為是理所當(dāng)然，更甚者，竟體會不到父母的愛，這是教育的缺失，作為學(xué)生的我們，應(yīng)該知道感恩．18． （1）14%；（2）60－79 ；（3）如“樣本中在 60 分以下（不含 60 分）的有 105 人” ，“樣本中沒獲獎的占大多數(shù)，達(dá)到 86%”等；（4）可能事件．【拓展與延伸】19． （1）A 品牌洗衣粉的主要競爭優(yōu)勢是質(zhì)量．因?yàn)閷?A 品牌洗衣粉的廣告與價格滿意的用戶不是最多，但對 A 品牌洗衣粉的質(zhì)量滿意的用戶最多，而且最近一次購買 A品牌洗衣粉用戶的比例也是最大的．由此可見，A 品牌洗衣粉的質(zhì)量確實(shí)是它的主要競爭優(yōu)勢．（2）廣告對客戶選擇品牌有影響．因?yàn)閷?B、C 品牌洗衣粉的質(zhì)量和價格滿意的用戶數(shù)相差不大，但對 B 品牌洗衣粉的廣告滿意的用戶數(shù)明顯多于 C 品牌，最終購買B 品牌洗衣粉的用戶比例（% ）明顯高于 C 品牌（%） ，高出%．這說明廣告對客戶選擇品牌的影響比較大．（3）建議：①重視質(zhì)量，如 A 品牌洗衣粉的暢銷；②在質(zhì)量保證的情況下，也要關(guān)注商品的廣告與價格．專題一 方程、函數(shù)與不等式的應(yīng)用（1）例 1 C.例 2 （1）x 1＝ －1，x 2＝3；（2）－1＜x ＜3；（3）x＞1；（4）x 1＝ 0，x 2＝2；（5）k＜4.例 3 （1）當(dāng) a＝b＝1，c＝－1 時，拋物線為 y＝3x 2＋2 x－1，方程 3x2＋2x－1＝0 的兩個根為 x1＝－1，x 2＝ ． 13∴該拋物線與 x 軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，0）和（ ，0） ． 13（2）當(dāng) a＝b＝1 時，拋物線為 y＝3x 2＋2x ＋c，且與 x軸有公共點(diǎn)．對于方程 3x2＋2x ＋c ＝0，判別式 △＝4－12c≥0，有 c≤ ． 13①當(dāng) c＝ 時，由方程 3x2＋2x＋ ＝0，解得 x1＝x 2＝－ ．13 13 13此時拋物線為 y＝3x 2＋2x ＋ 與 x 軸只有一個公共點(diǎn)(－ ，0)． 13 13②當(dāng) c＜ 時，x 1＝－1 時，y 1＝3－2＋c ＝1＋c，x 2＝1 時， y2＝3＋2＋c＝5＋c．13由已知－1＜x＜1 時，該拋物線與 軸有且只有一個公共點(diǎn)，考慮其對稱軸為x＝－ ，13應(yīng)有 即 解得－5＜c≤－1．{y1≤ 0，y2＞ 0. ) {1＋ c≤ 0，5＋ c＞ 0. )綜上，c＝ 或－5＜c ≤－1． 13【訓(xùn)練與提高】1．B 2. C 3. x＝1，x＜1 4. x1＝ －1，x 2＝3；x ＜－1 或 x＞3 5. （1）3；（2）－，6.（1）解析式分別為 y＝ x， y＝ ；32 6x（2）點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（－2，－3） ，不等式的解集為－2＜x＜0 或 x＞2.7.（1）如圖所示，在坐標(biāo)系中分別作出直線 x＝－2 和直線 y＝－2x＋2，這兩條直線的交點(diǎn)是 P（－2，6） ，則 是方程組 的解；（2）如圖陰影所示.{x＝ － 2，y＝ 6 ) {x＝ － 2，y＝ － 2x＋ 2)【拓展與延伸】8． （1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4) ，與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A(－1，0)，B(3 ，0) . (2)①當(dāng)直線位于 l1 時，此時 l1 過點(diǎn) A(－1，0)，xyOy=－2x+2x=－2Pl∴0＝－1＋m，即 m＝1．②當(dāng)直線位于 l2 時，l 2 與函數(shù) y＝－x 2＋2x ＋3（－1 ≤ x≤3）的圖象有一個公共點(diǎn)．∴方程 x＋m＝－ x2＋2x＋3 有一根，∴△＝1－4( m－3) ＝0，即 m＝ .134當(dāng) m＝ 時，x ＝ 滿足－1 ≤ x≤3，由①②知，m＝1 或 m＝ ．134 12 1349.（1）∵y 1＝x，y 2＝x 2＋bx＋c，y 1－y 2＝0，∴x 2＋(b－1)x＋c＝0. 將 α＝ ，β＝ 分別代入 x2＋ (b－1)x＋c＝0，解得 b＝ ， c＝ .13 12 16 16∴函數(shù) y2 的解析式為 y2＝x 2＋ x＋ . 16 16（2）由已知，得 AB＝ ，設(shè)△ABM 的高為 h，∴S △ABM ＝ ABFR＝ x2－18x ＋ 18 ，∵y＝S △RPQ －S △ERF ，∴當(dāng)312 32 ＜ x≤ 3 時，y ＝－ x2＋18x－18 ．3 3 3 3綜上所述，y 與 x 之間的函數(shù)解析式是：y ＝②矩形面積＝93 ＝27 ，當(dāng) 0＜x≤2 時，函數(shù) y＝ x2 隨自變量的增大而增大，3 3 3所以 y 的最大值是 6 ，而矩形面積的 的值＝ 27 ＝7 ，而 7 ＞6 ，所以，當(dāng)3727 727 3 3 3 30＜x≤2 時， y 的值不可能是矩形面積的 ；當(dāng) 2 ＜x≤3 時，根據(jù)題意，得：3727 3 3－ x2＋ 18x－18 ＝7 ，解這個方程，得 x＝3 177?！郟F ＝2BP＝(3 －x)，又3∵RP＝CP＝x，∴RF＝RP ＝PF＝3x －6 ，在 Rt△ERF 中，∵∠EFR＝∠PFB＝30176。 ，RP＝2BP．∵CP＝x，∴PR＝x，PB ＝3 －x．3在△RPB 中，根據(jù)題意得：2(3 －x)＝x，解這個方程得：x＝2 ．3 3（3）① 當(dāng)點(diǎn) R 在矩形 ABCD 的內(nèi)部或 AB 邊上時，0＜x≤2 ，S △3CPQ＝ CP∴∠RPQ＝∠CPQ＝60176。 （2）陰影部分的面積為 π－283 317．解：（1）略 （2） （ 1）中結(jié)論仍然成立，即 EG＝CG．如連接 AG，過 G 點(diǎn)作 MN⊥AD 于 M，與 EF 的延長線交于 N 點(diǎn)．在△DAG 與 △DCG 中，∵ AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG ，∴ △DAG≌△ DCG．∴ AG＝CG．在△DMG 與△FNG 中，∵ ∠DGM ＝∠FGN，F(xiàn)G ＝DG，∠MDG＝∠NFG，∴ △DMG≌△FNG．∴ MG＝NG，在矩形 AENM 中，AM＝EN ．在 Rt△AMG 與Rt△ENG 中， ∵ AM＝EN， MG＝NG，∴ △AMG≌△ENG．∴ AG＝EG．∴ EG＝CG ． （3） （1）中的結(jié)論仍然成立，即 EG＝CG．其他的結(jié)論還有：EG ⊥CG． 18．解：（1）∠CQP＝∠CDB＝30176。 11．2π 12． 132 12π三、解答題：13． （1）略；（2）略14． （1）∠BDA′＝2∠A；（2）∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A；（3）∠BDA′－∠CEA′＝2∠A，理由略；（4）2(∠A＋∠B )＝ 360176。 9．3 10． a2 11． 154 3 12 7516三、解答題12．略 13．解：（1）2 次； （2）略；（3）略．14．解：(1)略；(2)34 ；(3) 結(jié)論：AB 2＋BC 2＝AC 2 或勾股定理